第22章 相似形 单元复习题2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第22章 相似形 单元复习题 一、选择题 1．已知： ， 则 的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 2．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED 3．两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，位似比为1：2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）． A． B． C． D． 5．如图，在中，，边，上的中线，相交于点，若，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知直线，直线，分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，，，，则的长为（　　） A．15 B．12 C．10 D．8 7．如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，点D，E分别是，上的点，与交于点F，下列条件中不能使和相似的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，若，则等于（　　） A．7 B．4 C．8 D．6 10．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（　　） A．6 B．9 C．18 D．27 二、填空题 11．已知，则　 　. 12．如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件　 　，使得，然后再加以证明． 13．如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为6，则的周长是　 　． 14．如图，正方形ABCD，AB＝2，点E为AD上一动点，将三角形ABE沿BE折叠，点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE＝　 　． 三、解答题 15．a，b，c为的三边长，且，，求的面积． 16．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为上一点，且．求证：． 17．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，B、D、N三点共线，，求大树的高度. 18．如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长. 四、综合题 19．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形. （1）若原矩形的长，宽.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由. （2）若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式. 20．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B． （1）若AB＝10，求FD的长； （2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为，，． （1）以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1； （2）在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点、的坐标． 22．如图 （1）模型建立：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC²=AD·AB； （2）类比探究：如图2，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且 射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N. ①求证：. FA2=FC · FM ②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的长. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C 【分析】根据比例的性质化简可得结果. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠EAD=∠BAC， 当，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADE，故选项A不符合题意； 当∠B=∠ADE时，△ABC∽△ADE，故选项B不符合题意； C选项中∠A不是成比例的两边的夹角，故选项C符合题意； 当∠C=∠AED时，△ABC∽△ADE，故选项D不符合题意. 故答案为：C． 【分析】由于两个三角形具有公共角∠EAD=∠BAC，故可以添加∠B=∠ADE或∠C=∠AED，利用有两组角对应相等的两个三角形相似即可判断出△ABC∽△ADE；也可以添加，利用有两组边成比例，且夹角相等的两个三角形相似可判断△ABC∽△ADE，从而一一判断得出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的对应边上的中线比为，即其相似比为， 而相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴其面积比为：1∶2. 故答案为：B. 【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，而相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可得出答案. 4