1.3正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．下列说法判断错误的是（    ） A．对角线相互平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相互垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 2．正方形的边长为，在其的对角线上取一点，使得，以为边作正方形，如图所示，若以为原点建立平面直角坐标系，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为(    ) A． B． C． D． 3．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于（      ） A． B． C．a D．2a 4.如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为(　　) A.2α　　　　 B.90°-α C.45°+α　　　　D.90°-α 5．如图，点、分别是的、边的中点，延长到，使，连接、、，下列说法不正确的是（       ） A．当时，四边形是矩形； B．当时，四边形是菱形； C．当，时，四边形是正方形； D．当，时，四边形是正方形． 6.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则结论:①AB=BC=CD=DA;②AO=BO=CO=DO;③AC⊥BD中,正确的有(　　) A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个 7如图,将长方形纸片折叠,使A点落在BC上的F处,折痕为BE,若沿EF剪开,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是(　　) A.邻边相等的矩形是正方形　　　 　B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形　　　　D.轴对称图形是正方形 8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分 交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD边长为1．则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为 ． 2．如图，正方形的对角线交于点O，延长到点E，使，与交于点F，那么为 ．    3．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是 ． 4．如图，点E在正方形ABCD内，且EC＝BC，则∠BED＝　 　°． 5．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为6和2，点E，G分别在边BC，AB上，点H为DF的中点，连接GH，则GH的长为 　 　． 三、解答题 1．如图所示，正方形的边与正方形的边在同一条直线上()，连接，取线段的中点．探究线段、的关系，并加以证明． 2．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG 3．有如下一道作业题： 如图1，四边形ABCD是正方形，以C为直角顶点作等腰直角三角形CEF，DF． 求证：△BCE≌△DCF． （1）请你完成这道题的证明： （2）如图2，在正方形ABCD中，点N是边CD上一点，CM＝CN，连接DM，连接FC． ①求证：∠BFC＝45°． ②把FC绕点F逆时针旋转90°得到FP，连接CP（如图3）．求证：BF＝CP+DF． 4如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，用直尺和圆规对Rt△ACB（∠ACB=90°）进行了如下操作： ①作边AB的垂直平分线EF交AB于点O； ②作∠ACB的平分线CM，CMEF相交于点D； ③连接AD，BD． 请你根据操作，观察图形解答下列问题： （1）△ABD的形状是______； （2）若DH⊥BC于点H，已知AC=6，BC=8，求BH的长． 答案第1页，共2页 $$