第一章 特殊平行四边形复习 导学案 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

9上第一章特殊平行四边形单元复习（1） 第1章 第一章 第 1 页 共 5 页 【考点1 菱形的性质与判定】 (1)性质:菱形的四条边　 　,两条对角线互相 　,且每一条对角线平分一组　 　.  (2)判定方法: ①一组　 　相等的平行四边形是菱形;  ②对角线互相　 　的平行四边形是菱形;  ③四条边都　 　的四边形是菱形.  【1-1】如图，已知菱形的周长为24，对角线、交于点，且，则该菱形的面积等于　　 A．6 B．8 C．14 D．28 【1-2】如图，四边形是菱形，，，于，则等于　　 A. B.4 C. D.5 【1-3】如图，要使平行四边形ABCD成为菱形时，需添加的一个条件是（　　） A．AC＝AD B．AB＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 【1-4】在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）求证：四边形是菱形． 【考点2 矩形的性质与判定】 (1)性质:矩形的对角线互相　 　且相等,四个角都是　 　.  (2)判定方法: ①有　 　个角是直角的四边形是矩形;  ②对角线　 　的平行四边形是矩形;  ③有　 　个角是直角的平行四边形是矩形.  (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的　　.  【2-1】如左图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，∠AOB＝60°,AB＝4,则矩形ABCD的对角线的长为　 　;  【2-2】如右图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE＝AD,连接EB,EC,DB,请你添加一个条件: 　,使四边形DBCE是矩形.  【2-3】如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO 【2-4】如右图，矩形对角线、相交于点0，点是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，若，，则的值为　　 A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4 【2-5】（2019春•雨花区校级期末）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接． （1）求证：△； （2）当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由． 【考点3 正方形的性质与判定】 (1)性质:正方形的四个角都是　 　,四条边　 　,对角线相等且互相　 　.  (2)判定方法: ①有一组邻边　 　的矩形是正方形;  ②对角线互相　 　的矩形是正方形;  ③有一个角是　 　的菱形是正方形;  ④对角线　 　的菱形是正方形.  【3-1】如图1,ABCD是一块正方形场地.在AB边上取一定点E,测量知,EC＝30 m,EB＝10 m,则这块场地的面积是 　,对角线长是　 　; 【3-2】)如图,四边形ABCD为矩形,添加一个条件:　 　,可使它成为正方形. 【3-3】如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则　　 A． B． C． D． 【3-4】（如图，下列四组条件中，不能判定▱ABCD是正方形的有（　　） A．AO＝BO，∠A＝90 B．AC⊥BD，AC＝BD C．OA＝OD，BC＝CD D．∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA 【3-5】（2019•防城港模拟）如图，在平行四边形中，点，，，分别在边，，，上，，，且平分． （1）求证：． （2）若．求证：四边形是正方形． 【夯实积累】 班级： 姓名：_________ 基础训练 1．下列说法中，正确的有（　　）个． ①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形． A．1 B．2 C．3 D．4 2.关于ABCD是平行四边形，下列说法错误的是(　) A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形 3.如左图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 4.如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 5.如图，菱