第03讲 立方根（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第03讲 立方根 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，求含参数的立方根. 3.掌握立方根的有关运算及实际应用 知识点1：立方根的定义 1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 2.立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 知识点2：立方根的性质 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 知识点3： 立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 【题型1：立方根的概念及性质】 【典例1】（2023春•番禺区期末）立方根为8的数是（　　） A．512 B．64 C．2 D．±2 【变式1-1】（上海）﹣8的立方根是 　　． 【变式1-2】（2021春•饶平县校级期末）已知，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（2022•龙岗区模拟）的立方根是（　　） A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2 【题型2：立方根的性质】 【典例2】（2023春•凯里市校级期中）若实数x，y，满足+（y﹣4）2＝0，则xy的立方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 【变式2-1】（2022春•东城区校级期中）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为　　． 【变式2-2】（2022秋•金水区校级月考）已知实数x，y满足x2﹣4x++4＝0，则yx的立方根是　　． 【变式2-3】（2022秋•渭滨区校级月考）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（　　） A．±1 B．0 C．1 D．0和1 【题型3：开立方运算中小数点移动规律】 【典例3】（2022秋•射洪市期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3 【变式3-1】（2023春•大兴区期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【变式3-2】（2023春•清丰县期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（　　） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981 【变式3-3】（2022春•西湖区校级期中）已知≈1.2639，≈2.7629，则≈　 　． 【题型4：利用开立方解方程】 【典例4】（2022秋•南京期末）求下列各式中x的值：（2x﹣1）3﹣27＝0． 【变式4-1】（2022秋•宿迁期末）解方程：（x﹣3）3﹣27＝0； 【变式4-2】（2022春•林州市月考）求下列各式中的x：（x﹣3）3+27＝0． 【变式4-3】（2022春•曲阜市期中）求式中的x的值：（x+1）3＝﹣9． 【变式4-4】（2023春•大石桥市月考）求符合下列各条件中的x的值． （1）9x2＝4； （2）（x+3）3＝64； （3）（x﹣3）2﹣1＝24； （4）（x+2）3＝﹣25． 【题型5：平方根与立方根的综合】 【典例5】（2023春•寻乌县期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7． （1）求a的值； （2）求44﹣x这个数的立方根． 【变式5-1】（2022秋•烟台期末）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 【变式5-2】（2022秋•永丰县期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根． 【变式5-3】（2023春•和平区期中）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5． （1）求a和b的值； （2）求2b﹣a﹣4的平方根． 【题型6：立方根的应用】 【典例6】（2023春•普兰店区期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 【变式6-1】（2022秋•南岗区期末）如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮