2.2 有理数与无理数 练习 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.2 有理数与无理数 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0是整数 2．下列说法正确的是（　　） A．自然数就是非负整数 B．一个数不是正数，就是负数 C．整数就是自然数 D．正数和负数统称有理数 3．大于 的负整数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 4．下列都是无理数的是（　　） A．0.07， ， B．0.7， ， C． ， ，π D．3.14， ， 5．在 这8个有理数中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是（　　） A．3 B．0 C．-2.6 D．-7 二、填空题 1．整数和分数统称为　 　 ． 2．大于是﹣3且小于是2的所有整数是　 　 3．写出一个大于﹣1而小于3的无理数　 　． 4．一个两位质数，它的个位数字与十位数字之差的经验值等于5，这样的两位质数是　 　； 5．观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数． （1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，　 　 ，　 　 ； （2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，　 　 ，　 　 ； （3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，　 　 ，　 　 . 三、解答题 1．我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例． （1）a一定表示正数，﹣a一定表示负数； （2）如果a是零，那么﹣a就是负数； （3）若﹣a是正数，则a一定为非正数． 2．把下列各数分别填入相应的大括号内： −7，3.5，−3.1415，π，0，，0.03，，10，， 自然数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 非正数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 3．如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分． （1）D是　 　集合，E是　 　集合； （2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去． 4．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数． 可以这样证明： 设,a与b 是互质的两个整数，且b≠0． 则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数． $$