11.1.2立方根- 课件 -2022—2023学年华东师大版数学八年级上册　

八年级数学(上册) 河南省淮阳县羲城中学 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 背诵1至9的立方 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 (-1)3=-1 (-2)3=-8 (-3)3=-27 (-4)3=-64 (-5)3=-125 (-6)3=-216 (-7)3=-343 (-8)3=-512 (-9)3=-729 11.1.2 立方根 问题 要做一只容积为27cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？ 与“平方根”类似，试作一些讨论和研究. 一、问题导入 明确目标 学习目标： 1. 了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2. 了解立方根的性质，能分清一个数的立方根与平方根的区别 重点：立方根的概念及求法。 难点：平方根和立方根的区别和联系。 自学指导： 内容：自学课本第5、6页内容 时间：3分钟 要求：1、勾画立方根和开立方的定义并理解记忆； 2、类比平方根的表示方法，概括出立方根的表示方法； 3、仿照课本例题（1）（2），完成（3）. 知识点一：立方根 知识点一：立方根的概念和性质 问题1：要做一只容积为27m3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 解：设正方体的棱长为x cm，则 x3=27 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27， 所以x=3. 所以正方体的棱长为3m. 概括 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作 一个数a的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 读作：三次根号a. 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 试 一 试 （1）27的立方根是什么？ （2）-27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么 试 一 试 （1）27的立方根是什么？ （2）-27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么 3 -3 0 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 试 一 试 （1）27的立方根是什么？ （2）-27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么 3 -3 0 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？ 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 0 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？ 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个且互为相反数 有一个，是正数 负数 无平方根 有一个，是负数 0 0 0 例1 求下列各数的立方根： （1） ； （2）-125； （3）-0.008 （4） 例1 求下列各数的立方根： 解：（1）因为 ，所以 . （2）因为(-5)3=-125，所以 . （3）因为(-0.2)3=-0.008，所以 . （1） ； （2）-125； （3）-0.008 （4） （4）3=，因为(3=，所以= 判断下列说法是否正确,并说明理由. (2) 25的平方根是5； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是 ； (5) 0的平方根和立方根都是0. (1) 的立方根是 ； 巩固练习 判断下列说法是否正确,并说明理由. × (2) 25的平方根是5； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是 ； (5) 0的平方根和立方根都是0. √ (1) 的立方根是 ； 巩固练习 × × × 猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 , ； , . 猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 = -3 -3 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 , ； , . -2 猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 , ； , . -2 规律：对于任何数a都