专题03 二次函数的图象和性质的中考热点题型探究（8类题型）-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题3 二次函数的图象和性质的中考热点题型探究（原卷版） 题型一 利用二次函数的图象和性质比较函数值的大小 典例1 若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，试比较y1、y2、y3的大小． 变式训练 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 方法技巧： 比较二次函数值大小的方法 （1） 图象比较法：先画出二次函数的图象，在妙处对应点的位置，最后结合图象判断函数值的大小 （2） 直接带入比较法：当二次函数解析式确定时，可以把自变量直接带入二次函数解析式，再比较大小。 （3） 增减性比较法（借助图像）：①当点在对称轴同侧时，根据函数的增减性判断；②当点在对称轴两侧时，找某点关于对称轴的对称点，转化到同侧求解。 （4） 到对称轴的距离比较法：当抛物线开口向上时，点到对称轴的距离越大，相应的函数值越大；当抛物线开口向下时，点到抛物线的距离越大，函数值越小 题型二 求函数值的大小 1.在实数范围内求二次函数的最值 典例2（2019秋•伊川县期末）求二次函数yx2+3x的最值． 2. 在规定范围内的二次函数的最值问题 典例3 已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　） A． B． C．±或 D．或 针对训练 1．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k． （1）若该函数图象与x轴的两个交点横坐标分别为0和2，求函数的表达式； （2）若该函数与x轴有两个交点，求k的取值范围； （3）若在k≤x≤2k﹣3范围内，该函数的最大值与最小值的差为4，求k的值． 2．（2019秋•昌江区期末）已知函数y＝（m+2）x2+kx+n． （1）若此函数为一次函数； ①m，k，n的取值范围； ②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式； ③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）； （2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值． 方法技巧 二次函数最值的求法 （1） 在实数范围内求二次函数最大（小）值就是求其图象顶点的纵坐标，故可用配方法或顶点坐标公式求二次函数的最大值 （2） 若自变量取值范围是x1≤x≤x2,则需分情况讨论。①若顶点的横坐标在所给的范围内，则要从顶点，两个界点中确定二次函数的最大值和最小值；②若顶点的横坐标不在所给的范围内，则要从两个界点中确定二次函数的最大值和最小值。 题型三 抛物线对称性的应用 典例4初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣4 ﹣2 … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝4时，y的值是（　　） A．﹣2 B． C．﹣4 D． 变式训练 1．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从表可知，下列说法中正确的是（　　） ①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②抛物线的对称轴是直线x；③函数y＝ax2+bx+c的最大值为6；④在对称轴右侧，y随x增大而增大． A．①② B．①②③ C．①②③④ D．都不对 方法技巧 从表格中获取信息的四个步骤 （1） 观察表格，确定自变量与函数值 （2） 纵向观察每一列，发现函数值与自变量对应关系 （3） 分别横向观察自变量与函数值，从中发现函数值岁自变量的变化所呈现的趋势 （4） 观察表格中的函数，根据对称性确定对称轴与顶点坐标 典例5如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）． （1）求m的值及抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积； （3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 变式训练 1．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点，对称轴为x＝2． （1）求此抛物线的表达式； （2）点Q为对称轴右侧抛物线上一点，若以BQ为斜边的等腰直角三角形PBQ的顶点P落在对称轴x＝2上，求点Q的坐标． 题型四 抛物线的平移变换 典例6 把二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． （1）试确定a，h，k的值； （2）指出二次函数y＝a（x﹣h）2+h图象的开口方