专题02 含参数的二次函数的性质问题（专项训练）-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题2 含参数的二次函数的性质问题（原卷版） 1．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣a+2＝0的两个不相等的实数根都在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），则a的取值范围是　 　． 2．（2019•海安县一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为　 　． 3．（2021•靖江市一模）若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是 　　． 4．（2017•嘉兴模拟）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点（1，1）．（﹣2，﹣2）．（，），…，都是等值点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个等值点（，），且当m≤x≤3时，函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的最小值为﹣9，最大值为﹣1，则m的取值范围是　 　． 5．（2020•南通）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式； （2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小； （3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围． 6．（2022秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当c＝﹣3，t＝2时，求抛物线与y轴交点坐标及比较m，n的大小关系； （2）点（x0，m）在抛物线上，且2＜x0＜3，求t的取值范围，并比较m，n，c的大小关系． 7．（2023•大庆三模）新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为y＝3x2+2x+1已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a＞0）的“关联抛物线”为C2，C1与y轴交于点E． （1）若点E的坐标为（0，﹣1），求C1的解析式； （2）设C2的顶点为F，若△OEF是以OF为底的等腰三角形，求点E的坐标； （3）过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N． ①当MN＝6a时，求点P的坐标； ②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值． 8．（2022•广州）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）． （1）求直线l的解析式； （2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下． ①求m的取值范围； ②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在x1的图象的最高点的坐标． 9．（2023•天门三模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线AC的解析式； （2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+1时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2．求m的值； （3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其（备用图）顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 10．（2023•双柏县模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx（b是常数）经过点（2，0）．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（m≠0）．以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ＝2|m|，且PQ⊥x轴． （1）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC．当BC＝4时，求点B的坐标； （2）若m＞0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围． 11．（2022•甘井子区校级模拟）已知函数y（n为常数）． （1）当n＝5时， ①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值． ②求此函数的最大值． （2）当n＜0时，作直线xn与x轴交于点P，与该函数图象交于点Q，若∠POQ＝45°，求n的值． （3）若此函数图象上有3个点到直线y＝2n的距离等于2，求n的取值范围． 12．（2023•越秀区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点． （1）将AB沿y轴正方向平移动t个单位得到A′B′，当抛物线与A′B′有且仅有一个公共点时，求t的取值； （2）当﹣3≤x≤0时，抛