专题01 与二次函数有关的图象信息题（3类题型）-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题1 与二次函数有关的图象信息题（原卷版） 类型一 二次函数图象与其他函数图象共存 1．（2022秋•仪陇县校级月考）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•青岛二模）二次函数y＝4ax2+4bx+1与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 类型二 二次函数图象与字母系数之间的关系 3．（2023•滕州市校级模拟）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023•未央区校级三模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3），在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论是 　 　． 5．（2023•秦皇岛一模）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a的值有4个；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型三 根据情境判断二次函数图象 6．（2022•南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．（2023•菏泽二模）如图，△ABC为等边三角形，边长为8cm，矩形DEFG的长和宽分别为8cm和2cm，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，△ABC以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 类型四 根据函数图象获取信息 8．（2023•莱山区一模）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（6，9），则图象最低点E的坐标为（　　） ​ A．（2，3） B． C． D． 9．如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2021秋•文峰区）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为（　　）厘米． A． B． C． D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1 与二次函数有关的图象信息题（解析版） 类型一 二次函数图象与其他函数图象共存 1．（2022秋•仪陇县校级月考）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＜0，b＞0，c＞0，由此即可得出：二次函数y＝a2x+bx+c的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＞0， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴正半轴． 故选：D． 【总结提升】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＞0是解题的关键． 2．（2023•青岛