11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.) 1.一个最小的锐角是50°,这个三角形一定是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为( ) A.3:2:1 B.1:2:3 C.3:4:5 D.5:4:3 3.如图,直线,直线,若,则( ) A. B. C. D. 4.在中,,点在边上,连接,若是直角三角形,则的度数是( ) A. B. C. D. 或 5.△ABC中,BF、CF是角平分线,∠A=70°,则∠BFC=( ) A.125° B.110° C.100° D.150° 6.如图,点A、B、C、D、E在同一平面上,顺次连结得到不规则图形,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图,中,是的角平分线,,交于,则的度数是( ) A. B. C. D. 8.如图,△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F,∠A=90°,EGBC,且CG⊥EG 于 G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB=∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的结论是( ) A.③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.) 9.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠A= ,∠B= . 10.中,若,为三条内角角平分线的交点,则 度. 11.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于 . 12.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分线∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE= . 13.已知,如图,四边形中,对角线、交于点,,,,则的度数为 三、解答题:(本题共5题,共45分) 14.如图,已知∠A=20°,∠B=27°,AC⊥DE,求∠1,∠D的度数. 15.如图,在△ABC中,已知∠B=40°,∠C=60°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数. 16.如图,AD是△ABC边BC上的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=60°,∠BED=70°.求∠ABC和∠BAC的度数. 17.如图,点A在MN上,点B在PQ上,连接AB,过点A作 交PQ于点C,过点B作BD平分∠ABC交AC于点D,且 . (1)求证: ; (2)若 ,求∠ADB的度数. 18.如图,是的角平分线,过点B作交的延长线于点C,点F在上,连接交于点G. (1)若,求证:; (2)若,,求的度数. 参考答案: 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.45°;60° 10. 11.62° 12.60° 13.48 14.解:∵AC⊥DE, ∴∠APE=90°. ∵∠1是△AEP的外角, ∴∠1=∠A+∠APE. ∵∠A=20°, ∴∠1=20°+90°=110°. 在△BDE中,∠1+∠D+∠B=180°, ∵∠B=27°, ∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43° 15.解:∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-60° =80°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=40°, ∵AE⊥BC, ∴∠AEB=90°, ∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°. 16.解:∵AD是△ABC的高, ∴∠ADB=90°. 又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°,∠BED=70°, ∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°. ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠DBE=40°. 又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∠C=60°, ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°. 17.(1)证明:∵ , ∴ , ∴ . ∵ , ∴ , ∴ ; (2)解:∵ , ∴ , ∴ , ∴ ∵BD平分 , ∴ , ∵ , ∴ . 18.(1)证明:∵是的角平分线 ∴∠BAE=2∠GAF , ∵ ∴ ∴ ∵∠1=∠AGF ∴ ∴∠AFE=90° ∵ ∴∠ABC=∠AFE=90°, ∴EF∥BC; (2)解:∵, ∴∠ABC=90°, ∵, ∴∠CAB=18°, ∵是的角平分线 ∴∠BAE=2∠CAB= 36°, ∵, ∴∠ABE=180°-∠BAE- ∵∠CBA=90°, ∴∠CBE=∠CBA-∠ABE=90°-66°=24°, ∴∠CBE=24° $$