11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图形中有稳定性的是（　　） A．平行四边形 B．正方形 C．锐角三角形 D．长方形 2．下列命题中正确的是 （　　） A．三角形的高线都在三角形内部 B．直角三角形的高只有一条 C．钝角三角形的高都在三角形外 D．三角形至少有一条高在三角形内 3．两根木棒的长分别为5 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么方法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．10 5．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10cm2，则△ABD的面积是（　　）cm2． A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简 的结果为（　　） A．a+b+c B．-a+b-3c C．a+2b-c D．-a+b+3c 7．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD=（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是（　　） A．50 B．40 C．30 D．20 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为　 　． 10．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若△BEF的面积是3，则△ABC的面积是　 　． 11．如图，AD、BE是△ABC的中线，且相交于点O，已知AD=7.5cm，则DO=　 　cm． 12．已知三角形ABC的三边长分别是 ，化简 的结果是　 　; 13．如图，在中，D、E分别为、的中点，若的面积为，则的面积为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，.求和的长. 15．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数. 16．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞ （AB+BC+CA） 17．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多1，AB与AC的和为11 （1）求、的长； （2）求边的取值范围． 18．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. （1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？ 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．3<a<13 10．18 11．2.5 12．2b-2c 13．6 14．解：∵ ， 分别是边 上的中线和高， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ∴ . 15．解：∵∠BAC=60°，∠C=50° ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-90°-∠C=40°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=30° ∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10° 16．证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB， 同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC． ∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA， ∴OA+OB+OC＞ （AB+BC+CA） 17．（1）解：∵是边上的中线， ∴， ∴的周长﹣的周长＝， 即①， 又②， 得：， 解得， 得：， 解得， ∴和的长分别为：，； （2）解：∵，； ∴． 18．（1）如图所示，EF即为所求； （2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD= S△ABC，S△BDE= S△ABD， ∴S△BDE= × S△ABC= S△ABC， ∵△ABC的面积为40， ∴S△BDE= ×40=10， ∵BD=5， ∴ ×5•EF=10，解得EF=4 $$