第一章 特殊平行四边形 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 一、选择题 1．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 2．下列四个命题中不正确的是（　　） A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形 3．如图，在菱形中，与交于点O，，则菱形的面积为（　　） A．48 B．96 C．120 D．192 4．如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为（　　） A． B．2 C．3 D．5 5．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（　　） A．5 B．5 C．6 D．6 7．如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形，正方形的对角线，相交于点，连接，如果，，则正方形的面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 二、填空题 9．如图，若菱形的对角线，相交于点，，是的中点，则的长为　 　. 10．如图，菱形ABCD的周长为24，点A的坐标为（，0），则点D的坐标为　 　． 11．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则该矩形对角线的长度等于　 　． 12．如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD = 8，BE = DF = 2，则四边形AECF的面积是　 　． 13．如图，边长为的正方形，点是对角线上一动点，点在边上，，则的最小值是　 　 ． 三、解答题 14．如图，，的平分线交于点，点在上，，连接．求证：四边形是菱形． 15．如图，菱形中，对角线，交于点O，，．求证：四边形是矩形． 16．如图，在正方形 中，对角线 ，相交于点 ，，分别在 ，上，且 ，连接 ，，的延长线交 于点 ．求证：． 17．如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，求的长． 18．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA=CB，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE． （1）当AC⊥BD时，求证：BE=2CD； （2）当∠ACB=90°时，求证：四边形ACED是正方形． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．3 10．（0，—4） 11．6 12．16 13． 14．证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 又 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是菱形． 15．证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形． 16．解：四边形 是正方形， ，，，． 在 与 中， （）， ． ， ， ，即 17．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵， ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形． （2）解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． 在矩形中，． ∴． 在中，． 在中， 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． ∴BC=CD． 又∵CE=BC， ∴BE=2BC， ∴BE=2CD； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BE， 又∵CE=BC， ∴AD=CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵∠ACB=90°， ∴平行四边形ACED是矩形， 又∵CA=CB， ∴CA=CE， ∴矩形ACED是正方形． $$