四川省成都市四七九名校2023届高三全真模拟考试（二）文科数学试题

2023届全国高考全真模拟文科数学 本试卷分选择题和非选择题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 某重点中学为了解800名新生的身体素质，将这些学生编号为001 ，002，003，…，800，从这些新生中用系统抽样的方法抽取80名学生进行体质测验，若编号为006的学生被抽到，则下列编号对应的学生没有被抽到的是（ ） A. 036 B. 216 C. 426 D. 600 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若圆锥的表面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋中装有2个红球，2个黑球，1个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ） A. B. 3 C. D. 4 11. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于的方程有且仅有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数满足，则复数的虚部为_______． 14. 已知实数x，y满足，则的最大值是_______． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为，，则______. 16. 平面向量，满足，且，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60分 17. 某工厂甲、乙两套设备生产相同的电子元件，现分别从这两套设备生产的电子元件中随机抽取100个电子元件进行质量检测，检测结果如下表： 测试指标 数量/个 8 12 20 110 50 已知测试指标大于或等于80为合格品，小于80为不合格品，其中乙设备生产的这100个电子元件中，有10个是不合格品． （1）请完成以下列联表： 甲设备 乙设备 合计 合格品 不合格品 合计 （2）根据以上列联表，判断是否有把握认为该工厂生产的这种电子元件是否合䅂与甲、乙两套设备的选择有关． 参考公式及数据：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 18. 已知数列是公差为2的等差数列，且是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 19. 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知四棱锥的体积为，求点到平面的距离. 20. 已知函数在处的切线与y轴垂直.（其中是自然对数的底数） （1）求实数的值； （2）设，，当时，求证：函数在的图象恒在函数的图象的上方. 21. 已知和是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆相交于M，N两点，直线不经过坐标原点，且不与坐标轴平行，直线与直线的斜率之积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线OM与椭圆的另外一个交点为，直线与直线相交于点，直线PO与直线相交于点，证明：点在