4.2 平行线分线段成比例同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.2 平行线分线段成比例 一、选择题 1. 如图，线段BD,CE相交于点A，DE//BC,若BD=6,AD=2,DE=1.5,则BC的长为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4.5 2. 如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 3. 如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且，，AD：DB＝1：2，BC＝30cm，则FC的长为（       ） A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm 4. 如图，直线，直线a，b分别与这三条平行线相交，交点分别为点A，B，C与点D，E，F．已知，，则的长为（       ） A． B．6 C．8 D．10 5. 如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（       ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6. 已知线段，求作线段使得，则作法错误的是(　　) A． B． C． D． 7. 在中，点D、E分别在边、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（       ） A．5 B．4 C． D． 9. 如图，在中，，是边的中点，是内一点，且 连接并延长，交于点若，则的长为（    ） A． B． C． D． 10. 如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接，给出结论：①；②；③；④若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值．其中结论正确的是（       ） A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 11. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，则等于__________． 12. 如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝_________． 13. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___      14. 如图，在中，，，的平分线交CD于F，交AD的延长线于点E，作，垂足为G，．下列结论：①为等腰三角形；②；③；④．其中正确的序号为_____． 三、解答题 15. 如图，，，，，，求线段的长. 16. 如图，已知菱形BEDF内接于，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若，求菱形边长. 17. 如图，已知点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠A＝60°． (1)求作Rt△DEF，使点F在AB的延长线上，∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，且BF＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的前提下，连结CE，BE．求证：EB＝EC． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C），且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC＝DG． （1）证明：四边形AECF为矩形； （2）求四边形AECG的面积． 19. 菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．     （1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长． （2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由． $$