2.3 数轴 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

一启学　七 年级 数学 学科辅导学案 学生 授课老师 班主任 上课日期 时间段 课时 3课时 教学内容 2.3 数轴 教学目标 1、掌握数轴的定义和性质以及它的作用。 2、掌握有关数轴的典型题目的解题方法。 教学重点 数轴的定义和性质 教学难点 数轴的典型题目的解题 【知识梳理】 1、数轴的概念 规定了______，______，______的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的______； ⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要______； ⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向． （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 要点诠释： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取． （2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点． 2、数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是______关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3、利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数______； ⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数； ⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。 4、数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是______，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是______，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是______，无最小的负整数 5、a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6、数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 【精典例题、错题解析】 【例1】下列数轴画正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 【练1】下列各图中，所画数轴正确的是(　 　) 【练2】下列说法中，错误的是(　　) A．在数轴上，原点位置的确定是任意的 B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、长度的直线 【例2】如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？ 【练3】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点． 【练4】如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数， 正确的是(　　) A．点D表示－2.5　　　B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25 【练5】a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数 【练6】在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有(　　) A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个 【例3】如图，数轴上有三点A，B，C. 请回答： (1)三点A，B，C中，任意两点之间的距离是多少个单位长度？ (2)将点C沿数轴向左移动8个单位长度，此时点A，B，C中任意两点之间的距离是多少个单位长度？ 【练7】在数轴上表示数－1和2 014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为(　　) A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016 【练8】、如图，是点A、B在数轴上的位置，则线段AB