第一部分章末过关检测卷 第四章指数函数与对数函数A卷基础巩固卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教版）

第四章 指数函数与对数函数 A卷基础巩固卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 7.已知函数f(x)=。-1og2x.在下列区间中，包 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 含f(x)零点的区间是 A.(0,1) B.(1,2) 1.根式入a (式中a>0)的分数指数幂的形 C.(2,4) D.(4,十∞) 式为 8若函数/x)=loe(e2+是a>0a≠1D在区 A.a B.a 间（号，十o∞）内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递 C.a D.a 增区间为 ( ) 2.函数f(x)=1-x 1 +lg(1+x)的定义域是( A.(0,+∞) B.(2,十0∞) A.(-∞，-1) B.(1,+∞) C.(1,+o) D(分+∞ C.(-1,1)U(1,+∞) D.(-∞，+oo) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 3.下列计算正确的是 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 A.log2 6-log23=log23 要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错 中 B.log2 6-log23-1 并 的得0分. C.log39=3 9.下列各式（各式均有意义）正确的是 D.1og3(-4)2=21og3(-4) A.log (MN)=log M+log N log M 4.已知函数f(x)= 1oga,r> B.log (M-N)= 2,x≤0， 则（号）) log N C.a= 2 A.4 D.logb=-nlogab 蚁 10.下列函数中在区间(0,1)上单调递减的是() C.-4 D.- A.y=rh B.y=log(x十1) 5.下列大小关系正确的是 C.y=|x-1 D.y=2x+1 A.0.43<304<1og10.3 B0.43<1og10.3<30. 11.已知y=x(x-1)(x十 C.1og10.3<0.43<30.1 D.log10.3<34+<0.43 1)的图象如图所示.令 6.若当x∈R时，函数f(x)=a始终满足0<f(x) f(x)=x(x-1)(x+ ≤1，则函数y=1og 1-x 的图象大致为 1)+0.01,则下列关于 f(x)=0的解叙述正 确的是 A.有三个实根 B.当0<x<1时恰有一实根 C.当一1<x<0时恰有一实根 D.当x<一1时恰有一实根（有且仅有一实根） 12.若4+2r+1+m>1对一切实数x成立，则能 满足不等式的实数m的取值可以是() A.-1 B.1 C.0 D.2 37 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 18.(12分)已知函数f(x)=a2r+2aF-1(a>1且 13.3og:2-1og:9+21og122 3 a为常数)在区间[-1,1]上的最大值为14. (1)求f(x)的表达式： 14.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满 (2)求满足f(x)=7时，x的值. 足f(x)+g(x)=a-a+2(a>0,且a≠1).若 g(2)=a,则a= ；f(2)= 15.如果函数f(x)=(3一a)',g(x)=log,x的增减 性相同，则a的取值范围是 16.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间 (一∞，0]上是单调减函数，则不等式f(一1)< f(lnx)的解集是 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分)计算： a2寸+-4)°+1L0-5.8, 、212-1 (2)21g25+lg2-lg√0.I-log29×1og32. 38 19.2分)已知函数fx-3)=l0g6乙a>0,u≠1D. 20.02分)已知函数f)=1-31 (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由： (1)求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的 (2)当0<a<1时，求函数f(x)的单调区间. 奇偶性； (2)用单调性定义证明函数∫(x)在其定义域上 是增函数； (3)解不等式f(3m+1)+f(2m-3)<0. 39 21.(12分)目前某县有100万人，经过x年后为y22.(12分)已知f(x)=1og(4+1)一kx(k∈R) 万人.如果年平均增长率是1.2%，请回答下列 (1)设g(x)=f(x)一a,k=2,若函数g(x)存在 问题： 零点，求a的取值范围： (1)写出y关于x的函数解析式： (2)计算10年后该县的人口总数（精确到0.1 (2)若r)是偶函数，设h(x)=log(b·2r-专b), 万人)： 若函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点， (3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到 求实数b的取值范围. 120万（精确到1年）. [参考数据：(1十1.2%)0≈1.12