第一部分章末过关检测卷 第四章指数函数与对数函数B卷能力提升卷-【课堂百分百】 2023-2024高中数学必修第一册单元培优双测卷（人教版）

B卷 能力提升卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 x十2，x>a, 8.已知函数f(x)= 若函数 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 x2+5.x十2，x≤a, 题目要求的. g(x)=f(x)一2x恰有三个不同的零点，则实数 1,已知1og2=m,og3=,则d+等于 ( a的取值范围是 ( ) A.[-1,1) B.[-1,2) A.3 C.[-2,2) D.[0,2] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 C.9 n号 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 2.下列函数中，满足“f(x十y)=f(x)·f(y)”的函 要求，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错 购 数是 ( 的得0分 A.f(x)=3.x B.f(r)=x3 9.下列指数式与对数式互化正确的是 ( C.f(x)=3 D.f(x)=logsx A.e°-1与loge1=0 2≥4， B8十=2与1es名-号 1 3.给出f(x) 则f(1og23)的值 f(x+1),.x<4, C.log39=2与9t=3 等于 并 D.1og77=1与71=7 4.23 8 10.对于0<a<1,给出下列四个不等式，其中成立 的是 c品 n A.log.1+a)<log.(1+是） 4.设a=50.4,b=log0.40.5,c=log10.4,则a,b,c的 大小关系是 ) Blog.1+a)>loga(1+） A.a<b<c B.c<b<a 数 C.alta<a!+ C.c<a<b D.b<c<a 5.函数f(x)=2+3x的零点所在的一个区间是 D.a!+a>al+ ( 11.以下四种说法中，正确的是 A.(-2,-1) B.(-1,0) A.幂函数增长的速度不一定比一次函数增长 C.(0,1) D.(1,2) 的速度快 6.在同一直角坐标系中，y=2与y=log2(-x)的 B.对任意的x>0,x”>logax 茶 图象可能是 C.对任意的x>0,a>logar D.不一定存在x0,当x>x0时，总有a>x” >logax 12.下列函数在区间[一1,3]上存在唯一零点的是 ( 7.若f(x)=lg(x2-2a.x+1十a)在区间(-oo,1]上递 A.f(x)=x2-2.x-8 减，则a的取值范围为 B.f(.x)=x2-2 A.[1,2) B.[1,2] C.f(x)=2x-1-1 C.[1,+∞) D.[2,+o∞) D.f(.x)=1-ln(x+2) 41 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分： 18.(12分)定义在R上的偶函数y=f(x)在 13.已知函数f(x)=2x-a(a为常数)，若f(x)在[1， (一∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为 十○)上是增函数，则a的取值范围是 14.若log3(1og2x)=log2(log3y)=0,则x= -号，求满足fogx)≥0的x的取值范周. y 15.函数y=log(a-1)x是(0，十∞)上的减函数，则 实数a的取值范围是 16.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系 图象如图所示.假设其函数关系为指数函数，并 给出下列说法： ↑面积m2 16 0 1234时间/月 ①此指数函数的底数为2： ②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过 30m2: ③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月： ④设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2所需 的时间分别为1,2,3，则有1十2=3； ⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均 速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度. 其中，正确的是 (填序号) 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分)计算下列各式的值： 127+16-(合)-(0)： (2)21g2)2+1g√2·lg5+0g√2)2-lg2+1. 42 19.(12分)已知指数函数g(x)=a(a>0,且a≠ 20.2分)设函数f)=log(9r)log(3,且号≤ 1)的图象经过点P(3,8) (1)求函数g(x)的解析式： x≤9. (2)若g(2x2-3x十1)>g(x2+2x-5),求x的 (1)求f(3)的值； 取值集合， (2)令t=1og3x,将f(x)表示成以t为自变量的 函数，并由此求函数f(.x)的最大值与最小值及 与之对应的x的值. 43 21.(12分)一片森林原来的面积为a,计划每年欣 伐一些树，且每年欧伐面积的百分比相等，当砍 2.(12分)已知定义域为R的函数f(c)=二2十4 2+1 伐到森林面积的一半时.所用时间是10年.为 是奇函数. 保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 (1)求a的值：