第02讲 轴对称与坐标变化（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第02讲 轴对称与坐标变化（重难点） 【知识点一、关于坐标轴对称点的坐标特征】 1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 ； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 ； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 ． 2. 象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3. 平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的 相同； 平行于y轴的直线上的点的 相同． 【知识点二、用坐标表示平移】 1. 点的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点 或 ． 说明：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2. 图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形 平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形 平移a个单位长度． 说明：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 题型一 实际问题中用坐标表示位置 例1．如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、如图是天安门周围的景点分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示美术馆的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，且艺术楼的坐标为，教学楼的坐标，则实验楼的坐标为（    ） A． B． C． D． 例2．如图是象棋棋盘的一部分，若“相”位于点上，“帅”位于点上，则“兵”的坐标为（  ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示“帅”的位置，用表示“炮”的位置，那么“士”的位置应表示为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于点（　　） A． B． C． D． 题型二 用坐标表示轴对称 例3．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B． C． D．1 例4．点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、已知点与点关于某直线对称，则这条直线是（    ） A．x轴 B．y轴 C．过点且垂直于x轴的直线 D．过点且垂直于轴的直线 题型三 用坐标表示平移 例5．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】、点向下平移2个单位长度后，关于x轴的对称点的坐标为(  ) A． B． C． D． 【变式训练5-2】、已知直线向下平移2个单位长度后得到直线，且直线与直线关于y轴对称，则k的值为（    ）． A． B．1 C．2 D．3 例6．如果将三个顶点的横坐标都乘以，纵坐标不变，则画出坐标变化后的三角形与原三角形的关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位 【变式训练6-1】、如图，将的三个顶点坐标的横坐标都乘以－1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（    ） A．将原图形沿轴的负方向平移了1个单位 B．关于轴对称 C．将原