专题01 第一章 三角形（优质类型，10大类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题01第一章 三角形 【专题过关】 类型一、三角形的双内角、外角和一内一外角 【解惑】如图，四边形中，与的角平分线相交于点P，若，则 °．    【融会贯通】 1．（2022秋·湖南娄底·八年级统考期中）图1，在中，的角平分线与的外角平分线交于．当为时，图2，的角平分线与的角平分线交于，与的平分线交于， °．    2．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容． 如图，在中，，，平分，平分，求的度数．    解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得________°． ∵（               ）， ∴（等式的性质） ________ ________． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 问题推广： （2）如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________度．    （3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则________度． 3．（2023秋·山东菏泽·八年级统考期末）如图，的三个内角的角平分线交于点O，过点O作，交于点D，的外角的角平分线交的延长线于点F．    (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)求证：． 4．（2023春·吉林长春·七年级校考期中）【问题】 如图①，在中，，平分，平分．求的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵（三角形内角和180° ）． ∴　 　（等式性质）． ∵（已知）， ∴　 　（等量代换）． ∵平分 （已知）， ∴（角平分线的定义）． 同理，　 　； ∴　 　（等式性质）． ∵， ∴　 　（等式性质）． 【拓展】如图②，在中，，平分 ，平分 ． 则（ 　 　）． 【应用】如图③，在中，平分，平分 ，平分，平分．若，则　 　．    5.（2023·全国·八年级专题练习）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： (1)【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______； (2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数． (3)如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______； (4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系． 类型二、三角形的n等分角 【解惑】（1）探索发现： 如图1在中，点D是和的角平分线的交点，猜想与有怎样的数量关系？小华是这样想的并进行证明． 证明：在中，，即， 在中，，∴，∴， ∴，∴； （2）类比迁移： 如图2，在中，点D是和的角5等分线的交点，，，猜想与的数量关系并进行证明． （3）归纳总结： 如图3，在中，点D是和的角n等分线的交点，，，则与的的数量关系是______．（用含n的代数式直接写出结论即可） （4）应用拓展： 如图4，在n边形ABCDEFGH……中，∠，点M是和的角9等分线的交点，点N是和的角9等分线的交点，，，，，则______．（写出结果即可） 【融会贯通】 1．（2021春·湖南长沙·七年级统考期末）已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，M、N分别为射线AB、AD上一点． （1）若∠ABC＝60°，求∠ADC的大小； （2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF； （3）如图②，若BE，DE分别n等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试用含n的式子表示∠E的度数． 2．（2023春·江苏·七年级专题练习）已如在四边形中，． （1）如图1，若，则________． （2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由． （3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_______． 3．（2021春·全国·八年级专题练习）已知在四边形ABCD中，． （1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明； （2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明； （3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即，），求度数． 4．（2019秋·江西南昌·八年级统考阶段练习）【探究发现】 如图1，在中，点是内角和外角的角平分线的交点，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【迁移拓展】 如图2，在中，点是内角和外角的等分线的交点，即，试猜想与之间的数量关系，并证明你