1.2一元二次方程的解法 同步练习题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．方程的解是（    ） A． B．或 C．或 D． 2．关于x的方程的一个解是2，则k值为（　　） A．2或4 B．0或 C．4或0 D．或2 3．将一元二次方程化为的形式，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．，且， C． D． 5．三角形两边的长是4和3，第三边满足方程，则三角形周长为（　　） A．10 B．15 C．10或15 D．以上都不对 6．方程的解为，，若方程，它的解是（    ）． A． B． C． D． 7．若整数a使得关于x的不等式组有解，也使得关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（　　） A． B．9 C．6 D．5 二、填空题 8．解方程，则方程的解是___________． 9．已知和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为_______． 10．已知关于的方程有两个相等的实数根，则____． 11．等腰三角形的一边长为2，另外两边长是方程的两个根，则此三角形的周长为______． 12．已知，则______． 13．已知关于x的一元二次方程的一个根为0，k的值__________． 14．已知关于x的方程的根是正整数，则整数m的值为______． 三、解答题 15．用恰当的方法解下列方程： (1) (2)； (3)． 16．按要求解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 17．解方程 (1)． (2)． (3)． 18．已知关于x的方程． (1)若方程有一个根为，求m的值． (2)求证：方程总有两个不相等的实数根． 19．已知关于的一元二次方程． (1)当时，利用根的判别式判断方程根的情况． (2)当且方程有两个相等的实数根时，求此方程的根． 20．阅读下面的例题，解方程的过程如下： ①当时，原方程化为，解得：（舍去）． ②当时，原方程可化为，解得：（舍去）． 原方程的解：． 请参照例题解方程：． 参考答案 1．解：， ， 或， ∴或， 故选：C． 2．解：∵关于x的方程的一个解是2， ∴ ， 整理得：， 解得：． 故选：B． 3．解： 方程两边同时加得，，即， ∴的值为， 故选：． 4．解：∵方程有实数根， ∴当，原方程变为，解得：，符合题意； 当时，， 解得：，故C正确． 故选：C． 5．解：解方程得：，， 当三边为3、4、3时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为3+4+3=10， 当三边为3、4、8时，，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形， 即三角形的周长是10， 故选：A． 6．解：令， 则方程可变形为， ∵方程的解为，， ∴方程的解为， 即， 解得， 故选：D． 7．解： ∵不等式组有解， 解得， 关于x的一元二次方程有实数根， ， ， , a是整数， a可取0、1、2、3、4， 故选A． 8．解： 或， ∴， 故答案为：． 9．解：设，则方程化为， 由题意可知：，， ， ，， 方程的根为，， 故答案为：，． 10．解：由关于的方程有两个相等的实数根可知： ， 解得：； 故答案为：9． 11．解：根据题意当等腰三角形的腰为时， 方程有一根等于， 则， 解得：， 即原方程为， 解得，， ∵不能构成三角形不符合题意； 当等腰三角形的底为时， 方程的两个根相等， ∴， 解得：， 当时，原方程为， 解得， 则等腰三角形的周长为， 当时，原方程为， 解得，不符合题意； 综上所述：等腰三角形的周长为， 故答案为：． 12．解：设， 则原式为， 整理得：， 配方得：， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：是关于x的一元二次方程 的一个根 ∴把代入方程中得：， 即 解得：， ， ， ， 故答案为：． 14．解：当时，即时， 原方程为， 解得：，符合题意； 当时，， 因式分解得：， ∴或， 当时，，原方程无解； 当时，， ∴时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 综上所述：m的值为或或或或或时，原方程的根为正整数， 故答案为：或或或或或． 15．（1）解： ， （2）解： （3）解： ， 16．（1）解：， ∴， ∴，； （2）解：， 移项得， 配方得，即， ∴， ∴，； （3）解：， ，，， ∴， ∴， ∴，； （4）解：， 整理得， 因式分解得， ∴，， ∴，． 17．解：（1） ， （2） ， （3） ， 18．（1）解：将代入方程，有，解得：． （2）证明： ， 故方程总有两个不相等的实数根． 19．（1）解：当时，原方程为， ∴， ∴当时，原