2.7 有理数的乘方 学案 2023－2024学年苏科版数学七年级上册

2.7有理数的乘方 掌握乘方的意义: 教学目的 掌握乘方的运算 乘方计算中找规律: 重点难点 乘方在实际问题的运用 知识梳理 【知识点一】乘方的意义 定义:求几个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。 即有:9平gga=a.在a中,a叫做底数,n叫做指数。 n个 指数 底数 要点: (1)乘方与幂不同,乘方是几个相同因数的乘法运算,幂是乘方运算的结果 (2)底数一定是相同的因数,当底数不是单纯的一个数时,要用括号括起来 (3)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如,5就是51,指数1通常省略不写 用良心做教育,成就孩子未来,体现自我价值 1 【知识点二】乘方的运算法则 (1)正数的任何次幂都是正数: (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数: (3)0的任何正整数次幂都是0: 【知识点三】乘方的非负性 任何一个数的偶次幂都是非负数,即a2≥0. 【知识点四】含乘方的混合运算 有理数混合运算的顺序: (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 典型例题讲解 【例1】.25表示() A.5个.2相乘 B.5个2相乘的相反数 C.2个.5相乘 D.2个5相乘的相反数 【例2】下列各对数中,数值相等的是() A.-28与(-2)8 B.(-3)7与-37 C.-3×23与-33×2 D .·(-2)3与·(-3)2 用良心做教育,成就孩子未来,体现自我价值 2 【例3】阅读下列各式:(ab)2=a2b2.(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4.… 回答下列三个问题: (1) 之…零 (2)通过上述验证,归纳得出:(a·b)n=」 (abc)n= (3)请应用上述性质计算:(-0.125)2017×22016×42015 【例4】现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷ 2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2+2÷2写作2, 读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作3),读作“(-3)的 n个a 圈4次方”,一般地,把a写作a”,读作a的圈n次方. (初步探究) 1)计算:2=一= (2)下列关于除方说法中,错误的是 A:任何非需数的圈2次方都等于1 B:对于任何正整数n,10=1 c:3④=4③ D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数 (深入思考) 我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数 的除方运算如何转化为乘方运算呢? 除方 ⊙ 111 =2÷2÷2-2=2..二=(二2 乘方幂 222 的形式 用良心做教育,成就孩子未来,体现自我价值 3 举一反三 【考点一】乘方的定义 【变式1】(-1)2020等于() A.-2020 B.2020 C.-1 D.1 【变式2】的值是() 84 9 A.6 16 c.6 D.9 【变式3】下列各对数中,数值相等的是() A.-32与.23 B.(-312与-32 C.-2与(-2 D.(-3'2)3与.323 【考点二】乘方的规律计算 【变式1】观察下列算式:2=2,22=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2”=128 2=256.,3=3,32=9,3=27,3=81,3=243,3=729,3=2187,3=6561, 根据上述算式中的规律,2”+”的末位数字是() A.3 B.5 C.7 D.9 【变式2】观察下列算式:2=2,22=4,2=8,2=16,,根据上述算式中的规律,请 你猜想2的末尾数字是() A.2 B.4 C.8 D.6 用良心做教育,成就孩子未来,体现自我价值 4 【变式3】阅读材料:求1+2+22+23+24+,.+22013的值 解:设S=1+2+22+23+24+.+22012+22013,将等式两边同时乘以2得: 25=2+22+23+24+25+..+22013+22014 将下式减去上式得2S·S=22014,1 即S=22014.1 即1+2+22+23+24+.…+22013=22014.1 请你仿照此法计算: (1)1+2+22+23+24+..+210 (2)1+3+32+33+34+..+3n(其中n为正整数). 【考点三】偶次乘方的非负性 【变式1】已知:(a-2)2+12b-1=0,则a22·b2的值为 【变式2】对于1a-1|-3及·(b+3)2+2,佳佳和音音提出了两个观点 佳佳的观点:|a~1-3有最小值,最小值为3 音音的观点:·(b+3)2+2有最大值,最大值为2 对于以上观点,则() A.佳佳和音音均正确 B.佳佳正确,音音不正确 C,佳佳不正确,音音正确 D.佳佳