1.5.1 全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1　全称量词与存在量词 课程标准 通过已知的数学例子，理解全称量词与存在量词的意义； 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 回顾：什么是命题？ 命题是用语言、符号或式子表达的，可以用来判断真假的陈述句。 判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题。 思考：判断下列语句是否为命题？ （1）（2）（5）（6）不是命题 （3）（4）（7）（8）是命题 （1）x>3 （2）2x+1是整数 （5）2x+1=3 （6）x能被2和3整除 （3）对所有的x∈R，x>3 （4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数 （7）存在一个x∈R，使2x+1=3 （8）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 探究新知 问题: 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系? (1)x>3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R，x>3 (4)对任意一个 x∈Z，2x+1是整数. 是命题，真命题 是命题，假命题 不是命题 不是命题 (3)对(1)中的变量x增加了一个限制“对所有的x∈R”，变成了一个命题。 (4)对(2)中的变量x增加了一个限制“对任意一个 x∈Z”,变成了一个命题。 在这里，我们把类似于“所有的”，“任意一个”的短语称为全称量词。并把(3)(4)称为全称量词命题。 （1）全称量词 ：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词。并用符号“ ”表示. 全称量词一般用来表示全体、所有的意思， 常见的全称量词有:“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”, “凡是”等. 全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”,可用符号简记为 （2）全称量词命题：含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. ∀x∈M，p(x) 探究新知：全称量词 例题讲解 例题讲解 思考: (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? 下列语句是命题吗? 短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier), 常见的存在量词还有:“有些”,“有一个”,“对某个”,“有的” 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 定义 记法 存在量词命题的定义 存在量词与存在量词命题 存在量词用符号 “ ”表示 存在量词命题的记法 M 存在量词命题“存在 中一个x0， 有p(x 0)成立. 读作： 可用符号简记为： （1）有一个实数 ，使 （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 以下命题是存在量词命题吗？ 例：判断以下存在量词命题的真假. 思考：对于存在量词命题我们 怎样判断其真假？ 找特例说明存在量词命题为真， 找不到特例，则该存在量词命题为假. 巩固训练 1.给出下列命题: ①平行四边形的对角线互相平分; ②梯形有两边平行; ③存在一个菱形，它的四条边不相等. 其中全称命题的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 C 巩固训练 2.给出下列命题： ①有些自然数是偶数； ②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除； ④对于任意x∈R,总有|sin x|≤1. 其中特称命题的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 B 巩固训练 （1）真命题.连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，而一个三角形的内角和180°，所以四边形的内角和都是360°是真命题； （2）假命题.因为负数没有算术平方根，所以任何实数都有算术平方根是假命题； 巩固训练 巩固训练 （1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直； 回顾重点 2 谢谢您的聆听 量词名称 全称量词 存在量词 量词符号 命题名称 全称量词命题 存在量词命题 命题记号 特征词语 所有的，任意一个 存在一个，至少有一个 $$