22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质（导学案）-2022-2023学年人教版九年级数学上册

平邑县蒙阳新星学校九年级数学组 22.1.1二次函数y=ax2的图象和性质 编写人：杜芹芹 续建广 审核： 使用时间： 班 级： 姓名 ： 学 号： 【目标导学】 2分钟 9.2 （1）利用描点法画二次函数y=图象。 （2）通过观察图象能说出二次函数y=ax²的图象特征和性质。 （3）由二次函数y=（a>0）的图象及性质类比地学习二次函数y=（a<0）的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法。 【读书探究】 20分钟 一、基础回顾：2分钟 1.我们学习一次函数图像的时候，是如何画一次函数图像的？ 2.一次函数图像是什么形状？ 3.我们都研究了一次函数哪些性质？ 二、自主学习（自主探究）：18分钟 探究一：请你认真阅读课本29—32页练习以上部分内容，边学边思考下列问题： 1.模仿和想象篮球的运动路线是什么样子的？篮球的运动路线是一条 ． 2.用描点法画二次函数 y=x2 的图象。 3观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状像什么？ 4.抛物线y=x2是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？ 5.抛物线y=x2与对称轴交点坐标为________叫做抛物线线y=x2的_______,它是抛物线y=x2的最_______点. 6.观察y=x2的图象，讨论y与x的变化趋势？ 7.对比函数y=x2， y=x2 ，y = 2x2的图象，开口有什么共同点与不同点？（开口大小和方向） 探究二、在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2 ，y=-x2 的图象.对比函数图象，有什么相同点与不同点？ 1. 请按照探究一的内容依次探究性质。 【点拨分享】 10分钟 1、 班级展示 1.总结并展示二次函数y=ax²的图象特征和性质: 2.问题答疑：在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决. 3.教师点拨： 1.二次函数的对称性问题，如何求二次函数的对称轴？如何应用对称性去解题？ 2.比较大小的方法总结. 3.双函数图像的判断方法. 4.已知自变量取值范围，求函数值取值范围问题. 二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？ 【当堂达标&课后作业】13分钟 1．已知函数，回答下列各题： (1）其图象的开口方向：________ (2）其图象的对称轴：________ (3）其图象的顶点坐标：________ (4）当x>0时，y随x的增大而_______； (5）当x__时，函数y的最_____值是________. 2．抛物线y= x2的对称轴是 ______________，顶点坐标是_________________． 3．已知下列二次函数①；②；③；④；⑤． （1）其中开口向上的是________（填序号）； （2）其中开口向下并且开口最大的是______（填序号）； （3）有最高点的是_______（填序号）． 4．下列说法中正确的序号是_____________ ①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0； ②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 ③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大 ④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点 5．如果抛物线y=（m+1）x2的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是__________． 6．已知抛物线与的形状相同，则______． 7．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______． 8．已知二次函数的图象开口向下，则m的值为_______ ． 9． 若点在抛物线上，则m的值为___________，点A关于y轴对称点的坐标是___________． 10．已知抛物线经过、、三点，则、、的大小关系是_______________；（用“<”连接） [针对训练] 1．若点A、B是二次函数y＝-5x2图像上的两点，已知则___．（填“ >, =,<”） 2．若点（-2，）和（，）在函数的图象上，则__ . 11.如图，二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，3)．