30.5二次函数与一元二次方程的关系 基础练习-2022--2023学年冀教版数学九年级下册

30.5二次函数与一元二次方程的关系基础练习-冀教版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x＝1.有下列四个结论，①. abc＜0；    ②. a＜－；③. a＝－k；④. 当0＜x＜1时，ax＋b＞k，其中正确结论的个数是( ) A．1； B．2 C．3 D．4 2．抛物线y＝x2﹣2与y轴交点的坐标是(　　) A．(0，2) B．(0，﹣2) C．(2，0) D．(﹣2，0) 3．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为，抛物线的对称轴交x轴于点D，，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①；②；③；④。其中正确结论个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若抛物线过点，则不等式的x的取值范围是（   ） A． B． C．，且 D．，或 5．如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：①，②，③，④，⑤当时，，当时，，则，⑥关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（     ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 7．已知二次函数的最小值为2，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如果关于二次函数与x轴有公共点，那么m的取值范围是(   ) A． B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … 则下列判断中错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x= C．当x=4时，y<0 D．方程的正根在2与3之间 二、填空题 11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线x=1，有以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；③若方程a（x+2）（x-4）=2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜-2＜4＜x2．其中一定正确的是 ．（填序号） 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是 ． 13．如果抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是 ． 14．若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是 ． 15．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 ． 16．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是 . 17．已知，则当时，的取值范围是 18．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④x＝3是方程ax2＋bx＋c＋5＝0的一个根；⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的是 （只填写序号）． 19．若抛物线y＝a x 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x 2＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为 ． 20．抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是 ． 三、解答题 21．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）． （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标； （3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积. 22．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D． （1）试判断点C与⊙D的位置关系； （2）