24.3 三角形一边的平行线（讲+练，二大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪教版）

24.3 三角形一边的平行线 学习目标：1．会运用“同高或等高的两个三角形的面积的比等于对应底边的比”进行三角形的面积比与线段比的转化； 2．引进三角形一边的平行线性质定理，让学生经历这个定理的导出和证明过程，体会从特殊到一般的思考策略和思维方法； 3．能运用三角形一边的平行线性质定理，进行几何计算和证明； 教学重点：经历从一般到特殊的研究过程，归纳三角形一边的平行线性质定理 教学难点：用面积法证明性质定理，并在研究过程中学会化归的方法，体会分类讨论的思想。 知识点一 线段比与面积比 1. 三角形的中位线 三角形的中位线是联结两边中点的线段,中位线所在的直线与 第三边所在的直线平行. 结论1：, 结论2：. 2. 线段比与面积比 同高(或等高)的两个三角形的面积之比与对应底边的比相等. 即学即练 如图，在中，点、、分别在边、、上，，，若四边形的面积恰好是面积的一半，则 ． 知识点二 三角形一边的平行线性质定理与推论 1. 三角形一边的平行线性质定理 (1)平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例. (2)两种常见类型： “A ”型 “X ”型 2. 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 即学即练 如图，已知，，，那么的长等于（    ） A．4 B． C． D．8 知识点三 三角形的重心 （1）三角形的三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. （2）三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍. 即学即练 （2021秋·上海金山·九年级校考期中）如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GFAB交BC于点F，若EF＝2，那么BC长为 ． 知识点四 三角形一边的平行线判定定理与推论 1.三角形一边的平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 2.三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 即学即练 （2022秋·上海徐汇·九年级校考阶段练习）如图，，如果，，，那么 ．    知识点五 平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例. 2.推论 两条直线被三条平行的直线所截,如果在一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等. 即学即练（2022秋·上海奉贤·九年级校联考期中）如图，已知直线，直线和被、、所截．若，，． (1)求、的长； (2)如果，，求的长． 题型一 由平行判断成比例的线段 例1 （2023·上海闵行·校联考模拟预测）如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长，交于，连接并延长，交于，连接求证：． 举一反三1 （2023·上海浦东新·校考一模）如图，点、分别在、上，以下能推得的条件是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023·上海嘉定·模拟预测）如图，，，，则 ． 举一反三3 （2023·上海闵行·校联考模拟预测）已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二 由平行截线求相关线段的长或比值 例2 （2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，已知直线，，，，那么 ． 举一反三1 （2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，在梯形中，，对角线相较于点O，已知的面积为2，的面积为4，那么 ． 举一反三2 （2023·上海崇明·统考一模）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝ ． 举一反三3 （2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，如果，，，，那么 ． 一、单选题 1．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，下列式子不一定能推得的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）已知，求作x，那么下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海嘉定·模拟预测）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·上海·一模）如图，梯形中，，点、分别在腰、上，且，下列比例成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）如图，已知线段、、，求线段，使，下列作图正确的是（    ） A． B．