沪教版（上海）九年级第一学期 第二讲 三角形一边 的平行线（2）

第二讲 三角形一边 的平行线（2） 一、知识梳理： 1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形的两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 3、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。 4、平行线分线段成比例定理的推论：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。 二、例题精讲 例1、如图，E、G、H、F分别是四边形ABCD各边上的点，且 ，联结EH、GF相交于点O，求证： . 例2、如图，在△ABC中，AD是中线，O是AD上任意一点，联结BO并延长交AC于点F，联结CO并延长交AB于点E，联结EF，求证：EF∥BC。 例3、如图，直线 ∥ ∥ ，并且分别截两条直线于点A、C、F和点B、D、E，AF与BE相交于点O，已知 ，求（1） 的值；（2） 的值。 例4、已知线段 ，如图（1），求作线段 ，使 。 例5、如图，在 中，D是BC的中点，E为边AC上的任意一点，BE交AD于点O，经研究发现： （1）当 时，有 （如图①） （2）当 时，有 （如图②） （3）当 时，有 （如图③） 如图④，当 时，试猜想用 表示 的一般结论，并给出证明（其中 为正整数）。 图① 图② 图③ 图④ 例6、如图，A为 内一点， ，求证：DE GF 例7、已知 ，A、D为直线MN上的两动点，且AD= ，BC= ， 。 （1）当A、D重合，即 =0时，（如图①），试求EF的长（用含 、 、 的代数式表示）； （2）请直接应用（1）的结论解决下面问题：当A、D不重合，即 EMBED Equation.DSMT4 0时, ①如图②这种情况，试求EF的长（用含 、 、 、 、的代数式表示）； ②如图③这种情况，试猜想EF的长与 、 之间有何种数量关系？并证明你的猜想。 图① 图② 图③ 例8、如图， 中，点E在DC延长线上，联结AE