四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

彭山一中高2届高二上入学考试数学 注意事项：全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.考试结束后，只交答题卡. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2. 甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计甲获得冠军的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.68 3. 已知第二象限角的终边与单位圆交于，则（ ） A. B. C. D. 4. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. - C. 2 D. 5. 已知是边长为a的等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE并延长到点M，使得，连接DF并延长到点N，使得，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（ ） A. 函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度 B. 函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度 C. 函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 D. 函数图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍 7. 已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为，为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面周长为（ ） A. B. C. D. 二､选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知的角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 为等腰非等边三角形 D. 为等边三角形 10. 已知三条不同的直线，，和三个不同的平面，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，为异面直线，且，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，，两两垂直，则，，也两两垂直 11. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ） A B. 事件A与事件B互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ） A. BG⊥EF B. G到平面DEF的距离为 C. 若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为 D. 四面体G−DEF外接球表面积为 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数是纯虚数，则实数m的值为___________ 14. 一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红色球、2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为_________. 15. 已知空间一球，为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为_________． 16. 设中角所对的边分别为，，，为边上的中线；已知且，．则______． 四､解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18—22题各12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若与共线，求的值． 18. 已知向量，，设函数，. （1）求函数的解析式； （2）求单调递减区间和对称轴方程； 19. “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环，为推进生态文明建设，某市在全市范围内对环境治理和保护问题进行满意度调查，从参与调查的问卷中随机抽取