21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

一元二次方程应用题 考点一 用一元二次方程解决增长率问题 1.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 2.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） 　 A． 560（1+x）2=1850 B． 560+560（1+x）2=1850 　 C 560（1+x）+560（1+x）2=1850 D． 560+560（1+x）+560（1+x）2=1850 3．去年某商店“十一”黄金周进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12％． （1）求该商店去年“十一”黄金周这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8月、9月份的营业额的月增长率相同，“十一”黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8月9月份营业额的月增长率 考点二 用一元二次方程解决传播、握手问题 1. 某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31．若设主干长出x个支干，则可列方程是( ) A. B. C. D. 2.某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过2轮传播后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识解答下列问题： （1）每轮传播中平均1台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮传播后，被感染的电脑会不会超过700台？ 考点三 用一元二次方程解决营销问题 1. 某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 2.某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为，为整数），销售单价（元与时间第天之间满足一次函数关系如下表： 时间第天 1 2 3 80 销售单价（元 49.5 49 48.5 10 （1）直接写出销售单价（元与时间第天之间的函数关系式． （2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 3.（2022洛阳期末）我市栾川县是著名的旅游胜地，农特产丰富．某旅游公司推出一款成本为100元的农特产礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒的批发价每降低1元，每天销量可增加10盒． （1）写出公司每天的利润W元与降价x元之间的函数关系 （2）当降价多少元时，公司每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若公司每天的利润要达到15750元，并最大限度让利于民，则定价应为多少元？ 4．【2021·日照】某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售，已知这种消毒液销售量 （桶）与每桶降价（元） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y与x之间的函数解析式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元，这种消毒液每桶实际售价多少元？ 5.2022年在中国举办的冬奥会和冬残奥会令世界瞩目，冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.当该套件每套的售价是48元时，每天可售出200套，若每套售价提高2元，则每天少卖4套． （1）将冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量 （套）与x之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售该套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 考点四 用一元二次方程解决动态几何问题 1．已知：如图 ，在ΔABC中， m.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度匀速运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为 （1）几秒后，ΔBQP的面积为4c㎡； （2）几秒后，PQ的长度为5cm？ (3)ΔPBQ的面积能否为7c㎡？请说明