21.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

21.2.1 直接开平方法 1.关于x的方程 （1）当p＞0时，方程有 实数根； （2）当 时，方程有 实数根； （3）当时，方程 . 【变式】若关于x的一元二次方程 有实数根，则c的值可以为 （写出一个即可） 2.用直接开平方法解下列方程： (1 （2） （ （3) （4） （5） 3.【易错题】培优：若，求x²+y²的值。 4.一元二次方程 的两根恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ） A.10 B.10或8 C.9 D.8 5.已知关于x的方程 的一个根是3，求k的值及另一个根. 6.若关于x的一元二次方程的两个根分别是与 ，求 的值. 21.2.2 配方法 知识点 1 多项式的配方 1.若 是完全平方式，则k的值是() A.4 B.8 C.16 D.32 【变式1】常数项为单独参数→常数项为幂的形式 若 是一个完全平方式，则m的值是（ ） 【变式2】 一次项系数为参数 若是一个完全平方式，则k的值是（ ） 2. 用适当的数或式子填空： （1） （2） 知识点 2 用配方法解方程 3.用配方法解方程时，应在方程两边都加上（ ） A. B. C. D. 4.用配方法解下列方程 （1） （2） （3） （5） （7） （8） 综合应用 5.已知关于x的一元二次方程 的一个根是-5，求它的另一个根及k的值。 6.先阅读下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式 的最小值. 解： 的最小值是4． 请利用以上方法，解答下列问题： （1）求代数式 的最小值； （2）求代数式 的最大值； （3）求证：代数式 的值一定是正数. 变式1：已知x为任意实数）， ，。则P，Q的大小关系为（ ） 变式2：设a，b为实数，求代数式 的最小值. 变式3；求证：不论x，y为何实数，代数式 的值不小于2． 7.先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若 ，求m和n的值. 解： 问题：已知 ，c为正整数且是ΔABC的三边长，c是ΔABC的最短边长，a，b满足 52，求c的值 8.我们可以利用配方法解决一些多项式的最值，如：， 当-1时 有最小值为2；再如： 当时， 有最大值为-1。 （1）代数式 有最小值为1，则 ; （2）代数式 有最大值为2，则 ; （3）代数式 有最小值为0，求m的值。 9.不论x，y为何实数，代数式 的值（ ） A．总不小于2 B．总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 10已知a，b，c是ΔABC的三边长，且。则ΔABC的形状为（ ） A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 11. 已知实数x满足 ，求x+ 21.2.2 公式法 1.一元二次方程 根的判别式的值为（ ） A.4 B.2 C.0 D.-4 2.一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.无实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 3.关于x的一元二次方程 无实数根，则实数m的取值范围是 ( ) A.m＜1 B.m≥1 C.m≤1 D.m＞1 4.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数k的值为（ ） 【变式1】若关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是 【变式2】若关于x的方程 有实数根，则a的取值范围是 5.关于x的一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 6.对于实数a，b，定义运算a ☆b= ．例如3☆．方程1☆ 的根的情况为( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 7.在平面直角坐标系中，若直线 不经过第一象限，则关于x的方程 的实数根有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 8.关于x的一元二次方程为