11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．1，9，9 B．2，3，6 C．5，8，15 D．1，2，3 2．画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边长可能是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 7．下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（　　） A．① B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为S，则的面积等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为　 　. 10．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是　 　． 11．如图，∠MAB为锐角，AB＝10，点B到射线AM的距离为6，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是　 　． 12．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为　 　． 13．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，点E是边AC的中点，且△ABC的面积为20 ，则△DEC的面积是　 　 . 三、解答题 14．在 中， ， ，并且 为偶数，求 的周长． 15．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 16．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB). 17．如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长． 18．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）求BDE的面积． （2）若EF=5，求CD的长． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．12 10．三角形的稳定性 11．x＝6或x≥10 12．5或4 13．5 14．解：在 中，根据三角形三边关系得： ． 又因为 为偶数，所以 ， 所以 的周长为： ． 15．解：由题意得：， ， ， ， ， ． 16．解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD = CD， ∵△ABD和△ADC的周长差是4cm， ∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm， ∵AB = 12cm， ∴AC = AB – 4cm = 8cm. 17．解：∵是边上的中线， ∴是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴=. 18．（1）解：∵AD是△ABC的中线， ∴． ∵BE是△ABD的中线， ∴． （2）解：∵EF⊥BC， ∴，即． ∴BD=3． ∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD=3． $$