21.3实际问题与一元二次方程（2）—平均变化率 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.3《实际问题与一元二次方程》——平均变化率 一、知识回顾 1.我们研究与方程有关的知识的顺序是什么？ 2.应用方程模型解决实际问题的一般步骤是什么？ 二、规律探究（用代数式填空） （1）小张 和 小王在同一家公司做商品销售。因为小张 6月份销售业绩良好，领导为表示鼓励，7、8月份连续两个月给小张 涨了工资。已知小张 6月份工资为2万元，每个月工资增长率为10%. 7月份小张的工资是_________________万元，8月份小张的工资是______________万元； （2）若月工资增长率为x, 则7月份小张的工资是_____________万元，8月份小张的工资是 _______________万元。 （3）因为小王 工作态度不认真导致6月份销售业绩不好，领导为了以儆效尤，7、8月份连续两个月给小王 下调了工资。已知小王 6月份工资为1.5万元，每个月工资下降率为5%. 7月份小王的工资是_________________万元，8月份小王的工资是______________万元； （4）若月工资下降率为x, 则7月份小王 的工资是_____________万元，8月份他的工资是 _______________万元。 （5）已知9月份D工资为a万元，若10、11月份月工资增长率都为x，则10月份D的工资是 _______________万元; 则11月份D的工资是_______________万元。 三、问题探究 探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？（） 四、规律总结 利用一元二次方程解决平均变化率问题：设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率（或下降率）为x. 等量关系:________________________________________ 五．巩固练习 1.选择题 （1）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2018年投入3000万元，预计2020年投入5000万元。设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( ). （2）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。设平均每次降价的百分率为x，则下面所列的方程正确的是（ ） （3） 某厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，若每个月的增长率x相同，则列方程为（ ） 2.填空题 某电脑公司2019年的各项经营中，8月份的营业额为2万元，如果平均每个月营业额的增长率相同，设为x （1） 若预计10月份的营业额为4.5万元，则可列方程为_________________________. （2） 若预计8，9，10，3个月营业额为9.5万元，则可列方程为_________________________. 3.解答题 （2019,21）某村2016年的人均收入为20000元，2018年人均收入为24200. （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？ 六、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问? 7、 课堂检测 1. 某商品原价288元，经过连续两次降价后售价为255元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意课可列方程是_______________________________. 2. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则可列方程为_____________________________________. 3. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高。据统计，2017年利润为2亿，2019年利润为2.88亿。 （1） 求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率； （2） 若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的年利润能否超过3.4亿？ 八、作业 1.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每个月的增长率为x，根据题意，得（ ） 2.某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）