21.1一元二次方程 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程 1． 复习引入 问题：1.方程的定义： 2. 学过的方程有哪些： 3. 一元一次方程的定义： 4. 学习方程的目的是什么： 2． 探究新知 问题：根据题意，列出关于x的方程，并进行化简. 1. 一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. 2. 一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9，求较短直角边的长x. 3. 如图，雕像AB的高度为2m，为了增加视觉美感，按照以下尺寸设计，上部AC高度与下部BC高度的比等于下部BC高度与雕塑AB高度的比.求雕像下部BC的高度x. 归纳定义：一元二次方程定义：_____________________________________________________________________________________________. 3． 定义辨析 例1. 判断下列各式是否是一元二次方程，若不是请说明理由. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 4． 归纳总结 一元二次方程的一般形式：_________________(________)_; 其中，_______是二次项，______是二次项系数； _______是一次项，______是一次项系数；_______是常数项. 例2. 写出例1中（1）（3）（5）（6）（13）对应方程的二次项系数，一次项系数和常数项。 例3. 根据题意，列出关于x的方程，并分别写出一元二次方程a，b，c的值 1. 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积3600，求铁皮各角切去正方形的边长x. 2. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队伍之间都要比两场（即双循环比赛），根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛，求比赛组织者邀请的参赛队伍数x. 5． 方程的根 定义：使方程左右两边相等的___________的值就是这个一元二次方程的解也叫一元二次方程的根. 例4. 1.下列是方程的根的是________________. -3, -1, 0, 2, 3, 4 2.若2是方程的一个根，则c的值为__________; 此方程还有其他的根吗？若有请求出来，若没有请说明理由. 6． 小结 7． 作业 $$