精品解析：江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题

2023~2024学年度第一学期开学检测高三数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若x>0，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在定义域内单调递减，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C D. 7. 已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “且”是“”的必要不充分条件 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最大值是5 D. 若正数满足，则的最小值为3 11. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ） A. 当，有1个零点 B. 当时，有3个零点 C 当，有2个零点 D. 当时，有7个零点 12. 已知函数及其导函数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 在上有极小值 B. 的最小值为 C. 在上单调递增 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数，则定义域是________． 14. 已知关于的不等式的解集为，则_______________. 15. 若曲线过点的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______. 16. 已知函数，当，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知函数是定义域为R的偶函数. （1）求实数的值； （2）若对任意，都有成立，求实数k取值范围. 19. 已知集合，，命题，命题. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）证明：对任意的. 21. 已知函数． （1）若在上存在单调减区间，求实数的取值范围； （2）若在区间上有极小值，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）若，求的最小值； （2）若方程有解，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期开学检测高三数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得到，求出交集. 【详解】，或， 故. 故选：A 2. 若x>0，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为x>0，所以，当且仅当，即，取等号，故A，B，C错误. 故选：D. 3. 函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数，可得，， 可得，所以函数的零点所在的大致区间是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了零点的存在定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4. 若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域与导函数，依题意恒成立，参变分离可得恒成立，结合正弦函数的性质计算可得. 【详解】函数定义域为，且， 依题意恒成立，恒成立，即恒成立， 又，所以，即实数的取值范围是. 故选：A 5. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶函数的对称性排除A，再根据对应的函数值符号排除BC即可