17.2勾股定理逆定理学案2022-2023学年人教版八年级下册数学

第十七章 勾股定理逆定理 学案 考点归纳 考点一：互逆命题和互逆定理 1.一般地，如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题。如果其中一个叫原命题，那么另外一个叫它的逆命题。 2.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理。 注：（1）命题有真有假，定理都是真命题。 （2）每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理。 （3）原命题的真假与其逆命题的真假没有关系 考点二 ：勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。 考点三 勾股数 1．勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即在 中，当a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 2．判断一组数是否为勾股数的一般步骤 （1）看：看是不是三个正整数； （2）找：找最大数 （3）算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和； （4）判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数；否则，不是一组勾股数 例1.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。 成立 （2）若a＞0，b＞0，则a＋b＞0． 若a＋b＞0，则a＞0，b＞0。 不成立 典题精讲一: 变式1．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假． （1）如果|a|＝|b|，那么a＝b； （2）如果a＞0，那么a2＞0； （3）同旁内角互补，两直线平行． 随堂练习一 1.下列命题中，其逆命题成立的是 (只填写序号).( ) ①同旁内角互补，两直线平行 ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c(a＜b＜c)满足  ，那么这个三角形是直角三角形. 2．下列定理没有逆定理的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．等腰三角形两底角相等 3.下列定理中，没有逆定理的是（　　） A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90° 典题精讲二: 变式2．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝3，AD＝，求四边形ABCD的面积． 变式3.某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行?为什么? 随堂练习二 4．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（　　） A．①④ B．②③ C．①② D．②④ 5.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，则△ABC的形状是（） A. 钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可 6．已知：如图，AB＝12cm，AD＝13cm，CD＝4cm，BC＝3cm，∠C＝90°．求△ABD的面积． 7．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积． 8．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 典题精讲三: 变4．下列各组数中，是勾股数的为（　　） A．