精品解析：2023届山东省青岛第五十八中学高三一模数学试卷

2022—2023学年第二学期一模考试 高三数学试卷 2023.4 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟. 2．第Ⅰ卷共8页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第1卷共1页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则的实部为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. i 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥底面半径为，若其底面上存在两点，使得，则该圆锥侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 7. 已知m，n，s，t为正数，，，其中m，n是常数，且s＋t的最小值是，点M(m,n)是曲线的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（　　） A. x－4y＋6=0 B. 4x－y－6=0 C. 4x＋y－10=0 D. 8. 设函数的导函数是，且恒成立，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数与函数的图象的对称轴相同，则（ ） A. 的值可以为4 B. 的值可以为 C. 函数单调递增区间为 D. 函数的所有零点的集合为 10. 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为.某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是( ) A. 曲线不经过第三象限 B. 曲线关于直线对称 C. 曲线与直线有公共点 D. 曲线与直线没有公共点 11. 在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若直线与直线CD所成的角为，则 B. 若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则 C. 若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则 D. 若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则 12. 已知是直角三角形，是直角，内角、、所对的边分别为、、，面积为，若，，，，则（ ） A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. 存在最大项 D. 存在最小项 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设函数若，则________. 14. 已知的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为_________．（用数字作答） 15. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的最大值为___________. 16. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△的面积为. （1）证明：； （2）若，求 18. 设等差数列的前n项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为．定义为不超过x的最大整数，例如．当时，求n的值． 19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点． （1）求证：平面平面PAD； （2）若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元. （1）①写出的分布列； ②证明：； （2）某公司意向投