2023—2024学年沪科版数学八年级上册周测十三（15.3—15.4）

2023-2024学年度第一学期八年级数学（沪科版）周测十三（15.3—15.4） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）等腰三角形的周长为，如果它的一边长为，那么其另两边长为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（本题3分）已知中，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在中，，，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 4．（本题3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A．15 B．20 C．25 D．20或25 5．（本题3分）如图，是中的平分线，交AB于点E，，交于点F．若，则的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 6．（本题3分）如图，点在平分线上，，，则点到的距离为（ ）    A． B． C． D． 7．（本题3分）下列命题中正确的是（    ） A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B．等腰三角形两腰上的高相等 C．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16 D．有一个角等于的三角形是等边三角形 8．（本题3分）如图，点是的边上一点，．若，则(　　) A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，，则的范围是（    ）    A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，已知的周长是18，，分别平分和，于D，且，则的面积是（　　）    A．6 B．9 C．18 D．36 二、填空题（共16分） 11．（本题4分）如图，已知是的平分线，于点C，于点D，，则的长为 ．    12．（本题4分）如图，过点作于点，于点，若，，则的度数是 ．    13．（本题4分）如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．则的度数为 ．（用含a的式子表示） 14．（本题4分）如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等 ．    三、解答题（共54分） 15．（本题10分）如图，，都是等腰直角三角形，且点C在上，的延长线与交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．    16．（本题10分）已知：如图，在和中，，，垂足分别为，，，求证：是等腰三角形．    17．（本题10分）如图，，，E是上的一点，且，．求证：．      18．（本题12分）如图，点D为外一点，连接，E为延长线上一点，连接交于点F，过点A作的垂线交于点O，已知，．    (1)求证：； (2)求证：为的平分线； (3)求证：． 19．（本题12分）在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． 【发现】（1）如图1，点D在线段上． ①当时，求证：，并求的度数； ②当时，直接写出的度数； 【探究】（2）如图2，设．当点D在线段的延长线上时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； 【拓展】（3）若为锐角三角形，且．在点D的运动过程中，当垂直于的某边所在直线时，直接写出的度数．（用含γ的式子表示）    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C 11． 12．/度 13．/ 14． 15．解：． 理由：都是等腰直角三角形， ，， ∵ ． 16．证明：∵，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 17．， ， 和都是直角三角形， ， ， 在和中，， ． ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 18．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴为的平分线； （3）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．解：（1）①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，    在和中，， ∴， ∴， ∴； ②∵，，， ∴， 同理，， ∴， ∴； （2）当点D在的延长线上时，，    理由如下：∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）如图3-1中，当时，则平分，    同理， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图3-2中，当时，    ； 如图3-3中，当时，    ． 综上所述，满足条件的值为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$