第三章圆锥曲线与方程复习课讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：024 课题：53圆锥曲线与方程复习课 教学课时安株 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并掌握圆锥曲线的定义及应用， 2、理解并掌握圆锥曲线的方程 3、理解并掌握圆锥曲线的几何性质 4、理解并掌握直线与圆锥曲线的位置关系， 学科素养目标 本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路.通过本章 的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建 立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数 形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力 本节重点难点 重点：圆锥曲线的几何性质： 难点：直线与圆锥曲线的位置关系」 教学过程赏析 思维结构简图 切线网题 直接法 焦点三角形 定义法 离心率的求法」 相关点法 过曲线上一点作 参数法 两相交直线的问题 圆曲线性质拓展 交轨法 利用第一定义 阁熊抽线定义类问题 利用第二定又 弦中点向题推广 位置关系问题 把器目中出现的全部作出来 作图 求弦长 圆锥曲线解答题 来知的曲线方程 中点弦问题 未知的直线 解 对称向题 未知的点 题 已知条件 步 直线与圆锥曲线 定值问题 最值问题 点在直线上 结论中的量 列方程 过定点问题 点在由线上 直线与曲线相交 存在性问题 直线与曲线联立方程 可以列出的方程 化 探常性问题 根与系数的关系 运算的技巧 消元的规则 基础知识积累 1,椭圆的定义 (1)文字语言：平面内到两个定点F1,F2的距离之和等干 (大干F1F2)的点的轨迹叫作】 两 个定点F1,F2叫作椭圆的一两个焦点间的距离叫作椭圆的 -1 高二数学备课组jin_ailiu 泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (2)集合语言： P={MI. 2a>fF2}. 2.椭圆的标准方程 椭圆标准方程的两种形式 焦点位置 标准方程 焦点 焦距 焦点在X轴上 F1(-c.0).F2(c.0) 2c(c>0) (a>b>0) 焦点在y轴上 F(0.-c).F2(0.c) 2c(c>0) (a>b>0) 3.椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 + y+ a2 63 =1(a>b>0 =1(a>b>0 到两定点F、E的距离之和等于常数一即|M引+|MEF 第一定义 (2a>FFD) 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e, MF =_(0<_<1) 范围 且 A(-a,0)、A2a,0j A(0,-a、Az(0,a 顶点 B(0,-b)、B2(0,b B(-b,0)、B2(b,0 轴长 长轴的长=一 短轴的长=一 对称性 关于x轴、y轴邮时称，关于原点中心对称 焦点 E(_)、E(,_) E(一，)、F(-_ 焦距 EE=_(c2=) -2- 高二数学备课组jin_ailiu 泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 离心率 2.b2 e=_ -Va-Va (0<e<1) 准线方程 c ￥Q c 焦半径 左焦半径：ME= 下焦半径：MF= M(xoyo) 右焦半径：MF= 上焦半径：MF= 焦点三角形面积 SpNRF:= (q=DFMF) 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH= A(x).B(x2.y2). (焦点)弦长公式 4B=+=+)-4x 4.椭圆的离心率 (1)定义：焦距与长轴长的比 (2)记法：e= (3)范围： (4)e与椭圆形状的关系：e越接近 椭圆越扁平，e越接近. 椭圆越接近干圆 5.点与椭圆的位置关系 设P(xo,yo),椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0).则点P与椭圆的位置关系如表所示： 位置关系 满足条件 2 P在椭圆外 oxa2+oyb2_1 2 2 P在椭圆上 oxa2+oyb2=1 2 2 P在椭圆内 oxa2+oyb2_ 1 6.直线与椭圆的位置关系 判断直线和椭圆位置关系的方法 直线y=kx+m与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立y=kx+m,x2y2b2) =1,消去y,得关干x的一元二次方程 当△>0时，方程有两个不同解，直线与椭圆 -3- 高二数学备课组jin_ailiu 泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 当△=0时，方程有两个相同解，直线与椭圆_ 当△<0时.方程无解，直线与椭圆 7.弦长公式 设直线1：y=kx十m(k≠0，m为常数)与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交.两个交点分别为A(x1,y). B(x2.2). 弦长公式①：AB= 弦长公式②：AB= 8.双曲线的定义 (1)文字语言：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等干（小干F1F2的正数）的点的轨迹 叫作 两个定点F,F2叫