3.3.2抛物线方程及性质的应用讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：023 课题：§3.3.22抛物线方程及性质的应用 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排 3、上课班级 学科目标要求 1、进一步理解并掌握抛物线的几何性质， 2、理解并掌握直线与抛物线的位置关系： 3、理解并掌握与弦长、中点有关的问题， 4、理解并掌握抛物线性质的综合应用. 学科素养目标 本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想 为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念：建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线， 从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念.这种从感性到 理性的学习过程符合学生的认知发展规律 本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义， 进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程 研究圆锥曲线的性质.在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思 路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路，最后通 过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系. 本节重点难点 重点：与弦长、中点有关的问题： 难点：抛物线性质的综合应用. 教学过程赏析 基础知识积累 1.抛物线的几何性质 标准 y2=2x y2=-2x x2=2py x2=-2py 方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R y∈R _,x∈R x∈R 对称轴 x轴 焦点 Fa\vs4\al\col 坐标 f(p2),0) -1- 高二数学备课组。_adu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 准线 x=-p2 x= y= y= 方程 顶点 0(0,0) 坐标 离心率 e= 【课前预习思考】 (1)抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有哪些不同？ (2)过焦点垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段长度是多少？ 【课前基础演练】 题1.已知直线1：y=x-2与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点，则AB的长为() A.12B.16C.7D.8 题2.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4r于A,B两点，且AB=43,则直线AB的方程为() A.x=3B.x=3C.y=3D.y=3 愿3.设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线1与抛物线有公共点，则直线1的斜率的 取值范围是() A.-f(112)B.\avs4\al\col(-2,2) C.\a\vs4\al\col(-1,1)D.\a\vs4\al\col(-4,4) 题4.过点\rc\)(a\vs4al\co1(0,-2)的直线与抛物线2=8x交于A,B两点，若线段AB中点的横坐 标为2，则\a\vs4\al\col(AB)=( A.217B.17C.215D.15 思5.若点P为抛物线y=42上的动点，F为该抛物线的焦点，则PF的最小值 为() A,2B.1C.18D.116 题6。己知点A,B在抛物线y2=x上且位于x轴的两侧，一·=2（其中O为坐标原点），则直线AB一 定过点() A.2,0) B.\a\vs4\al\col(\f(12),0)C.(0,2)D.\a\vs4\al\col(0,\f(12)) 愿7（多选题.下列选项中满足过点(0,1）且与抛物线2=x有且仅有一个公共点的直线 有() A.x=0B.y=0C.x=1D.y=1 题8.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y与抛物线C交于A,B两点，若P(2,2)为4B 的中点，抛物线C的方程为一： -2- 高二数学备课组na( 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题9.过点P(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,弦AB恰被点P平分，求AB所在直线的方程及弦AB的长度. 题10.已知抛物线的方程为y2=4红，直线1过定点P(-2,1),斜率为kk为何值时，直线1与抛物线y2=4x只有 一个公共点：有两个公共点；没有公共点？ 【当堂巩固训练】 题11.已知直线y=:一k及抛物线y2=2(p>0),则() A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 题12.过点P(2,2)作抛物线y2=4x的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是() A.x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+y-4=0 D.x+2y-6=0 题13.已知抛物线2=8x的准线与圆心为C的圆x2+y2+2x一8=0交于A,B两点，那么-一等于() A.2B.22 C.25D.42 题14（多选题）.已知抛物线C:2=x的焦点为F,则下列结论正确的有() A,抛物线C上一点