1.1集合的概念1 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 学习目标 理解元素与集合的概念。 掌握集合的三个特征。 掌握集合的表示方法。 知道常用数集的字母表示。 理解元素与集合间的关系。 会判断元素与集合间的关系。 1、方程X2=2是否有解？ 2、所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 新课引入 (1)1~20以内的所有质数； (2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星; (3)华为公司2019年生产的所有手机; (4)2019年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家; (5)所有的正方形; (6)到直线l的距离等于定长3cm的所有点; (7)满足x－3＞2 的实数； (8)北京一中2019年9月入学的所有高一学生. 归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗? 集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集). 学习新知 集合的含义： 确定的对象:任何一个集合它的组成元素必须是确定的,不能模糊不清.即给定一个集合,任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 集合的含义： 把一些确定的研究对象放在一起作为一个整体,就形成一个 集合. 集合里面的每个对象就称为元素. 学习新知 集合的含义： 说明： ●集合是数学中最原始的概念之一,我们不能用其他的概念下定义,只能作描述性说明,是不定义概念,即原始概念,和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石,是从现实世界中总结出来的． ●集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础． 学习新知 集合的含义： 一般地,我们把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合（set)。（简称为集) 集合元素具有确定性。 集合元素具有互异性。 集合元素具有无序性。 问题：下面的问题（1），（2）,（3）能组成集合吗？ （1）地球上的四大洋。 （2）不等式x-7<3的解集。 （3）较小的数。 集合具有确定性， 互异性，无序性。 只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等的. 如：“集合A与集合B相等”,记为: A=B 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A； 如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A． 元素与集合的从属关系 数学符号是我们准确表达的语言 我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小写拉丁字母a.b.c…表示集合中的元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to)集合A，记作 aA； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作 aA. 问题3：若用A表示前面问题（1）中“1~11之间的每一个偶数”组成的集合，3，4分别与集合A有何种关系呢？如何用数学语言表述呢？ 易知4是A中的元素，3不是A中的元素，即 4A,3A 知识探究 思考：我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外还可以用什么方式表示集合呢？ 思考：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合. （1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法 思考：列举法表示集合的形式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，即 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 形如 或 集合的表示法：描述法 (1).不等式 的解集； (2).不超过30的所有非负偶数的集合； (3).方程 的所有实数根组成的集合； (4).所有的菱形； (5).方程组 的解集. 试着用描述法表示下列集合： 解：(1) 用描述法 用列举法 (2) 用描述法 用列举法 例: 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B. A={x| x2-2=0}. B={x∈Z|10<x<20}. B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}. {-2,0,2} 2.集合{(x,y)|x+y=6, x∈N, y∈N} 用列举法表示为____________. 解：{(0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)}. 3. 集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1是同一集合吗？ 解