1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章：集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 新课引入 1、方程X2=2是否有解？ 2、所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 讲授新课 探究 集合的定义 看下面的例子： （1）1～20以内的所有偶数； （2）学校今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 思考: 上面的例（3）到例（6）也能组成集合吗？它们元素分别是什么？ 讲授新课 一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 归纳总结 集合定义的理解 1.是一定范围内的确定的对象； 2.是不同的对象； 3.是这些对象的全体. 讲授新课 思 考 1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？ 2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？ 3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同? 4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）. 集合元素具有确定性， 集合元素具有互异性， 集合元素具有无序性. 问题：下面的问题（1），（2），（3）能组成集合吗？ (1)所有的正方形 (2)方程x2-3x+2=0的所有实数根； (3)地球上的四大洋 集合元素具有确定性，互异性和无序性. 集合的表示 我们通常用大写拉丁字母A,B,C，…表示集合， 用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。 如何用数学的符号语言来描述元素、集合以及两者间的关系？ 集合与元素间的关系： 元素与集合的关系 自然语言 符号语言 如果a是集合A中的元素 a属于集合A 如果a不是集合A中的元素 a不属于集合A asus (a) - 常用数集及其记法 常用的数集 以上数集之间关系如图所示： 常用的数集 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N+或N+； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R N+ N Z Q R 列举法 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} “方程 一3X十2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1,2} 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法 花括号表示的是所有“整体”的含义，例如实数集可以写成{实数}，但不能写成{实数集}、{全体实数}等。 能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？ 描述法 思考深化 由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示． 但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1）集合中的元素都小于10. （2）集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作: { x∈R | x<10 } 我们可以把奇数集合表示为 又如所有偶数的集合怎样表示？ x=2k , k∈Z x∈Z | { } 还可以把奇数集合表示为 { x∈Z | x=2k+1, k∈Z} { x∈Z | x=2k-1, k∈Z} 描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法． ①语言描述法：例：{正方形}, {地球上的四大洋} , ②数学式子描述法: 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z 是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x. 例如 { x∈R | x<10 } = { x | x<10 } { x∈Z | x=2k, k∈Z} = { x | x=2k, k∈Z} 思考：