专题07 解题技巧专题：与绝对值化简的有关问题压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题07 解题技巧专题：与绝对值化简的有关问题压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 去绝对值】 1 【考点二 绝对值非负性的应用】 3 【考点三 利用数轴化简绝对值】 5 【考点四 分类讨论化简绝对值】 9 【考点五 解含绝对值的方程】 12 【考点六 利用几何意义化简绝对值】 16 【典型例题】 【考点一 去绝对值】 例题：（2023·全国·七年级专题练习）化简： ． 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）计算： ． 2．（2023春·上海·六年级专题练习）若，则 ． 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，那么 ． 4．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，化简 ． 【考点二 绝对值非负性的应用】 例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）若，则 ． 【变式训练】 1．（2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）若，则的值为（    ）． A．9 B．5 C． D． 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则的值是　　 A． B．48 C．0 D．无法确定 3．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）若，则 ， ． 4．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若与互为相反数，则的值为 ． 5．（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中）已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为2，则的周长为 ． 【考点三 利用数轴化简绝对值】 例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：． 【变式训练】 1．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A．a B． C． D． 2．（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知 a 、b 、c 的位置如图：则=    4．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）有理数在数轴上的位置如图所示:则代数式化简后的结果为 ． 5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空：　　0，　　0，　　0； (2)化简． 6．（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝　　． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 【考点四 分类讨论化简绝对值】 例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若有理数a，b满足，则的值为 ． 2．（2023·全国·七年级假期作业）请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______；当时，则_______． (2)已知，，是有理数，，，求的值． (3)已知，，是有理数，当时，求的值． 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______； (2)已知，，求的值； (3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示） 【考点五 解含绝对值的方程】 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2． 【例】解方程：|2x﹣1|＝3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题． 解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3． 解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1． 根据以上材料解决下列问题： (1)解方程：|3x﹣2|＝4； (2)拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|． 【变式训练】 1．（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 2．（2022秋·七年级单元测试）问题