专题07 解题技巧专题：与绝对值化简的有关问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题07 解题技巧专题：与绝对值化简的有关问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 绝对值非负性的应用】 1 【考点二 利用数轴化简绝对值】 3 【考点三 分类讨论化简绝对值】 6 【考点三 利用几何意义化简绝对值】 10 【考点四 解含绝对值的方程】 20 【典型例题】 【考点一 绝对值非负性的应用】 例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）若，则 ． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则 ， ． 2．（2023秋·七年级课时练习）若（，则的值是 ． 3．（2023·河北秦皇岛·校考一模）已知a，b都是实数．若，则 ． 4．（2023秋·全国·七年级专题练习）若有理数，满足，则 . 【考点二 利用数轴化简绝对值】 例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：． 【变式训练】 1．（2023·全国·七年级假期作业）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）有理数在数轴上位置如图，则化简的值为（    ） A． B． C．0 D． 3．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）有理数x在数轴上的位置如图听示，化简： ．    4．（2023秋·四川巴中·七年级统考期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ． 5．（2023春·黑龙江大庆·六年级校考阶段练习）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 6．（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝　　． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 【考点三 分类讨论化简绝对值】 例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若有理数a，b满足，则的值为 ． 2．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若，，则n的值为 ． 3．（2023·全国·七年级假期作业）请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______；当时，则_______． (2)已知，，是有理数，，，求的值． (3)已知，，是有理数，当时，求的值． 4．（2023秋·全国·七年级专题练习）分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______； (2)已知，，求的值； (3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示） 【考点四 利用几何意义化简绝对值】 例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． (4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． (5)当_____时，的值最小，最小值是_____． 【变式训练】 1．（2022秋·福建泉州·七年级统考期中）阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示8与的两点之间的距离是______； (2)若，则______；若，则______； (3)表示数轴上有理数x所对的点到1和-3所对的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得． (4)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由． 2．（2022秋·河北保定·七年级校联考期中）阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 如：数轴上数2，5对应点之间的距离为； 数轴上数2，对应点之间的距离为； 又如：已知，求的值．意为：数轴上数与数1对应点之间的距离为2，