2.6.2 有理数加法的运算律（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

2.6 有理数的加法 第2章 有理数 2. 有理数的加法的运算律 优翼数学教学课件（HS七上） 优翼 例如（1） 5 +3.5 = 3.5+5； （2）(5+3.5)+ 2.5 = 5 +(3.5+2.5). 问题1 小学里我们学过的加法运算律有哪些？ 思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 问题3 你会用字母表示它吗？ （1）a+b = b+a， （2）(a+b)+c = a+(b+c) 加法交换律、加法结合律 问题2 其内容是什么？举例说明. 回顾与思考 导入新课 （5）[8 + (－5)] + (－4)] = （6）8 + [(－5) + (－4)] = （1）(－30) + 20 = （2）20 +（-30）= （3）8 +（-5）= （4）(－5) + 8 = 通过计算，你得出了什么结论？ -10 -10 3 3 -1 -1 根据上节课学过的内容，完成下面各题： 现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立. 你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ 有理数的加法的运算律 新课讲授 由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a + b = b + a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a + b) + c = a + (b + c) 总结归纳 解：（1） 16+(-25)+24+(-32) = 16+24+(-25)+(-32)        (加法交换律) = (16+24)+[(-25)+(-32)]  (加法结合律) = 40+(-57 )                         (同号相加法则) = -17.                               (异号相加法则) 例1 计算：(1)16+(-25)+24+(-32)；(2)31 +(-28)+ 28 + 69. （2）31+(-28)+ 28 + 69 = 31+ 69 + [(-28)+ 28 ] （加法交换律和结合律 ） = 100+0 = 100. 例2 计算： （1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)； （3） 解： （1） （2） 解： （3） 例3 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5，1.5，3， -1，0， -2.5. 问这 10 筐苹果总共重多少千克？ = 8+(-4) 解：根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] = 4. 所以这10筐苹果总质量为：30×10+4 = 304 (千克). 有理数的加法运算律的实际应用 回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 议一议 总结归纳 1. 计算： （1）23 +(－17)+ 6 +(－22)； 解：原式＝（23+6）+[(－17)+(－22)] ＝29－39 ＝－10. 解：原式＝[(－2)+ 2] + [(－3) + 3 ] + [1 +(－4)] ＝ 1－4 ＝－3. （2）(－2)+ 3 + 1 +(－3)+ 2 +(－4). 当堂练习 2.计算： ＝9－11 ＝－2 11 11 3. 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 学科网 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3