2.11 有理数的乘方（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

2.11 有理数的乘方 第2章 有理数 优翼数学教学课件（HS七上） 优翼 2. 如图，一正方体的棱长为 a 厘米，则它的体积为________立方厘米. a×a×a 1. 如图，边长为 a 厘米的正方形的面积为______平方厘米. a×a a a 在小学已经知道： a×a＝ a×a×a＝ 读作：a 的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） 回顾与思考 导入新课 问题 某种细胞每 30 分钟便由一个分裂成两个. 经过 3 小时这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 问题引导 乘方的意义 新课讲授 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示： 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么，3 小时共分裂了多少次？有多少个细胞？ 解：一次得： 两次： 三次： 四次： 2 个； 2×2 个； 2×2×2 个； 六次：2×2×2×2×2×2 个. 分裂两次呢? 分裂三次呢? 四次呢？ 思考： 2×2×2×2 个； ↘ 3 小时共分裂了六次 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2， 和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2. 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写： 乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）”，即 a·a·a· ·a = an. n 个 a … 总结归纳 这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 知识要点 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 8 就是 81，指数 1 通常省略不写. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . 填一填 －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 例 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解：（1）(-2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8； （2）(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16； （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32. 思考 (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？ 你发现正负数次幂有什么规律吗？ 有理数乘方的运算 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0 的任何正整数次幂都是 0. 总结归纳 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 1. 填空： (1) -(-3)2 = ； (2) -32 = ； (3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ； (7) (-1)2n (n 为正整数) = ； (8) (-1)2n+1 (n 为自然数) = ； -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 (当 n 为正奇数时)， (当 n 为正偶数时) (9) (-1)n = . 当堂练习 2. 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64； (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16； 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （