2.9.2 有理数乘法的运算律（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

2.9 有理数的乘法 第2章 有理数 2. 有理数的乘法的运算律 优翼数学教学课件（HS七上） 优翼 回顾与思考 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和乘法分配律，例如： 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5 + 2) = 3×5 + 3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 导入新课 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 合作探究 有理数乘法的运算律 新课讲授 5×(－4) ＝ 15－35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 结论：(1) 第一组式子中数的范围是________； (2) 第二组式子中数的范围是 ________； (3) 比较第一组和第二组中的算式，可以发现 ________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝ a(bc) 1. 乘法交换律： 2. 乘法结合律： 数的范围已扩充到有理数. 注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如 a×b 可以写成 a · b 或 ab. 归纳总结 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 3.分配律： a(b＋c) ab＋ac ＝ 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘. 例1 计算： 解：(1) (2)4.98×(-5) = (5-0.02) ×(-5) = (-25) + 0.1 = -24.9. 为了简化计算，可先把算式变形，再运用分配率 典例精析 8 8 例2 计算： 为了简化计算，可逆向运用分配律 问题 观察下列各式，它们的积是正还是负？ (1) (－1)×2×3×4； (2) (－1)×(－2)×3×4； (3) (－1)×(－2)×(－3)×4； (4) (－1)×(－2)×(－3)×(－4)； (5) (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0. 负 正 负 正 零 思考 多个有理数相乘，有一个因数为 0，积是多少？因数都不为 0 时，积的符号和负因数的个数有什么关系？ 多个有理数相乘 几个数相乘，有一个因数为 0，积为 0. 几个不为 0 的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负； 当负因数的个数为偶数时，积为正. 总结归纳 例3 计算： 1. 说出下列各题结果的符号： 2. 三个数的乘积为 0，则（ ） A. 三个数一定都为 0 B. 一个数为 0，其他两个不为 0 C. 至少有一个数是 0 D. 两个数为 0，另一个不为 0 正 负 C 当堂练习 13 13 3. 判断： (1)几个有理数的乘积是0，其中只有一个因数是0. ( ) (2)几个同号有理数的乘积是正数. ( ) (3)几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数有奇数个时，积为负.当负因数的个数有偶数个时，积为正. ( ) 4. 若 a>0，b<0，c<0，则 abc>0. ( ) × √ × × 14 14 5. 用两种方法计算： 解法1： ＝－1 解法2： ＝3＋2－6 ＝－1. 原式＝ ＝ 原式＝ 6. 计算： 解：(1)原式 (2)原式 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab＝b