2.8 有理数的加减混合运算（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

2.8 有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用 1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算； 2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点) 3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 -3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 -1.4千米 　　此时飞机比起飞点高多少千米？ 小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法： (1)4.5＋(-3.2)＋1.1＋(-1.4)＝1.3＋1.1＋(-1.4)＝2.4＋(-1.4)＝1(千米)； (2)4.5-3.2＋1.1-1.4＝1.3＋1.1-1.4＝2.4-1.4＝1(千米)． 比较以上两种算法，你发现了什么？ 二、合作探究 探究点一：加减混合运算统一成加法运算 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． (-13)-(-7)＋(-21)-(＋9)＋(＋32) 解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减． 解：(-13)-(-7)＋(-21)-(＋9)＋(＋32)＝-13＋7-21-9＋32. 读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和； 读法②：负13加上7减去21减去9加上32. 方法总结：先把加减法统一成加法，再写出省略括号和加号的形式. 探究点二：有理数的加减混合运算 【类型一】有理数的加减混合运算 计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）6-（3-5）-|+8|； （3）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1； （4）． 解：（1）原式＝12+18+（﹣7）+（-15）＝30﹣22＝8； （2）原式=6-（-2）-8=6+2+（-8）=8-8=0； （3）原式＝0.47+（-4）+1.53+（-1）＝0.47+1.53+（-4）+（-1）=2+（-5）＝﹣3； （4）原式=＝2++1+（﹣）＝4． 方法总结：先把加减法统一成加法，再根据加法运算法则和运算顺序进行计算. 【类型二】运用运算律简化有理数的加减混合运算 计算： (1)-9.2-(-7.4)＋9＋(-6)＋(-4)＋|-3|； (2)-14＋11 -(-12)-14＋(-11)； (3) - -(- )＋(- )． 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合． 解：(1)-9.2-(-7.4)＋9＋(-6)＋(-4)＋|-3|＝-9.2＋7.4＋9.2＋(-6.4)＋(-4)＋3＝-9.2＋7.4＋9.2-6.4－4＋3＝(-9.2＋9.2)＋(7.4-6.4)-4＋3＝0＋1-4＋3＝0. (2)-14＋11 -(-12)-14＋(-11)＝-14＋11＋12 -14-11＝(-14＋12)＋(11 -11)-14＝-2＋0-14＝-16. (3) - -(- )＋(- )＝ - ＋ - ＝(＋)＋(- - )＝1＋(- )＝. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.20 0.81 -0.35 0.13 0.28 -0.36 -0.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可． 解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋