22.1.1二次函数（讲+练，5题型）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.1.1二次函数 二次函数的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 　　若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式. 注意：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 题型1：二次函数的概念 1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】关于x的函数是二次函数的条件是（　　） A． B． C． D． 题型2：利用二次函数定义求字母的值 2.已知 是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A． B． C． 或 D． 【变式2-1】若是二次函数，则的值是（    ） A． B．3 C．9 D． 【变式2-2】若关于x的函数是二次函数，则m的值为（    ） A．2 B．0 C．不等于0 D．3 题型3：二次函数的一般形式 3.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（　　） A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3 【变式3-1】下列函数中，常量3表示二次项系数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． （1）； （2）； （3）； （4）． 题型4：根据实际问题列二次函数 4.一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是　 　 【变式4-1】圆的半径是，假设半径增加时，圆的面积增加． （1）写出y与x之间的关系式； （2）当圆的半径分别增加时，圆的面积各增加多少？ 【变式4-2】某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是 ． 题型5：自变量的取值范围 5.．若 是二次函数，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为 ，自变量x的取值范围是 ． 【变式5-2】已知函数是二次函数，则 ． 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的一次项系数是（    ） A． B．1 C． D．6 3．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（    ） A． B．2 C．3 D．或2 5．如图，正方形和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 6．函数的图象是抛物线，则a的值是（　　） A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D． 7．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数是二次函数，则的取值范围是 ． 10．如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为 ． 11．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ． 12．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 三、解答题 13．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元． （1）降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x的代数式表示）． （2）设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式． （3）该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地