1.6 尺规作图（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

2023年秋季 尺规作图 浙教版 八年级上 目录 第一：尺规作图的含义 第二：尺规画图角平分线 第三：尺规作图画垂直平分线 第四：给定边角条件，求作三角形 知识回顾 　在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图。简称尺规作图。 　 据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。 　 尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。 尺规作图 六个基本尺规作图题： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作一个角的平分线； 4、作一条线段的垂直平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 6、画三角形； （3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要画的线段. （1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段a的长； 作法： A C B 1、已知：线段a，求作一条线段等于a. a a （3）以点O’为圆心，OC的长为半径画弧，交O’B’于点D’； （1）先画射线O’B’； （2）以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D； 作法： 2、已知：∠AOB，求作一个角等于∠AOB. （4）以点D’为圆心，CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C’； （5）过点C’作射线O’A’. 所以 ∠A′O′B′就是所求作的角. A B O C D O’ B’ D’ C’ A’ 你能证明上题作图的正确性吗? C D O A B 图1 O ′ A ′ B ′ C ′ D′ 图2 如图1和图2，连结CD，C’D’ 在△OCD与△O’C’D’中， ∵ OC=O’C’（作法） OD=O’D’（作法） CD=C’D’ （作法） ∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB 3. 已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. O B A P C D （1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C 点，交OB 于D 点； （3）过O、P 作射线OP ， 则OP即为所求作的角平分线. （2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点； 作法： 你能证明上题作图的正确性吗? O B A P C D 连结CP，DP 在△OCP与△ODP中， ∵ OC=OD（作法） CP=DP（作法） OP=OP （公共边） ∴△OCP ≌ △OOP（SSS） ∴ ∠AOP=∠BOP 4. 已知：线段AB ，用直尺和圆规画出线段AB的垂直平分线. （1） 分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点； （2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段 AB 的垂直平分线. A B C D 分析 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出。 作法： 你能根据作法证明直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？ 已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD．  求证：CD⊥AB，CD平分AB． A B C D 1 2 证明：设CD与AB交于点E． ∵在△ACD和△BCD中， AC＝BC AD＝BD CD＝CD ∴△ACD≌△BCD（SSS）．  ∴∠1=∠2．   ∵AC=BC， ∴△ACB是等腰三角形． ∴CE⊥AB，AE=BE． 即 CD⊥AB，CD平分AB． 5. 过一点作已知直线的垂线：已知直线l 与直线外一点A，利用尺规作图过点A作直线l 的垂线。 即直线AD⊥l 已知:∠α,∠β,线段a，用直尺和圆规作△ABC,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，AB=a. 2.分别以A,B为顶点，在AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB交于点C。 △ABC就是所求作的三角形 作法： 1.作一条线段AB=a β a α A B D E C 已知:三角形的两角及它们的夹边,求作三角形 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形 已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，AB＝ b， ∠ABC ＝∠α a b a D E 1.作∠MBN＝ ∠α 2.在射线BM上截取BC＝ a,在射线B N上截取BA＝ b， 3.连接AC 则△ABC为所求作的三角形 作法： B M D′ E′ N C A 已知:线段a , b , c，求作:△ABC,使BC＝a, AC＝b , AB＝c a b c (1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧，两弧相交于点A (4)连接AB,AC 则△