1.5.3 全等三角形的判定ASA、AAS（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

2023年秋季 三角形全等的判定 浙教版 八年级上 目录 第一：全等三角形的判定ASA 第二：全等三角形的判定AAS 第三：角平分线的性质定理 知识回顾 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 1. 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 2.边边边公理（SSS） 3.边角边公理（SAS） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 新课导入 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 我们称这种位置关系为两角夹边 在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ C B A 600 400 3cm 请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3， ∠B=400、 ∠C=600。 将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？ 两个三角形可以重合 全等 ∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA） 在△ABC和△A´B´C´中 　 ∠B=∠B´ BC= B´C´ ∠C=∠C´ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。 （简写成“角边角”或“ASA”） 数学语言表示： A B C A’ B’ C’ 必须按照角边角的顺序书写 判定三角形全等的定理： 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由． 不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。 必须是两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形才全等 ！ 例题讲解 例 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E ，AC=AE， 求证： △ABC≌△ADE． 证明： ∵∠1＝∠2　 ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE　　　　　 即∠BAC＝∠DAE　 在△ABC和△ADE 中，　　　　　　 ∴ △ABC≌△ADE(ASA) A C B E D 1 2 ∠BAC＝∠DAE AC=AE ∠C=∠E 提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 利用“角边角定理”可知,带③ 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 例 已知：如图，点B ， F ， E， C 在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，∠A= ∠ D．求证：AE=DF． 证明：∵ AB∥CD ∴ ∠B＝∠C 在△ABE与△DCF中 ∠A＝∠D （已知） AB=DC （已知） ∠B＝∠C ∴ △ABE≌△DCF（ASA） ∴ AE=DF（全等三角形的对应边相等） A C B E D F 已知: 如图,点D,E分别在AC，AB上,∠B=∠C, AB=AC. 求证:AE=AD A B D E C 证明：在△ABE与△ACD中， ∵ ∠A＝∠A AB＝AC ∠B＝∠C ∴△ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）． 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ A C B E D F 分析：能否转化为ASA? 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”） 判定三角形全等的定理： A B C D E F 数学语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ ∠C=∠F ∠A=∠D， AB=DE , ∴ △ABC≌△DEF（AAS） 必须按照角角边的顺序书写 例题讲解 ∴ △ APB ≌△APC（AAS） ∴ PB=PC（___________________________） 证明： P ∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知） ∴∠ABP=∠ACP=Rt∠（__________________） 在△APB与△APC中， A B