1.5.2 全等三角形的判定SAS（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

2023年秋季 三角形全等的判定 浙教版 八年级上 目录 第一：全等三角形的判定SAS 第二：全等三角形判定SAS的应用 第三：垂直平分线的定义 第四：垂直平分线的性质 知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 新课导入 如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三边； ②三角； ③两边一角； ④两角一边。 ③两边一角； 已知三个角不能判定三角形全等！ 45° 45° 60° 60° 75° 75° 继续探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中， ∠A是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。 符合图二的条件， 通常说成“两边和其中一边的对角” 用量角器和刻度尺画出△ABC,使AB=4,BC=6, ∠ABC=60°.将你画出的三角形与同桌同学的三角形进行比较,你能得到什么结论? 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 4 6 A C B 4 6 B A C A B C 〃 \ A’ B’ C’ 〃 \ 我们可以得到如下基本事实： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC和△A’B’C’中， AB=A’B’ ∠B=∠B’ BC=B’C’ ∴ △ABC≌△A’B’C’（SAS） 必须按边、角、边的顺序书写 几何表述： 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40o，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C 2.5cm 3.5cm 40° D E F 40° 3.5cm 2.5cm 两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 ！ 必须是两边及其夹角对应相等 例题讲解 例 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：△AOB≌△COD A B O D C 证明： 在△AOB和△COD中， OA=OC( ) ∠AOB= ∠ COD ( 　　 ) OB=OD ( ) ∴ △AOB≌△COD　( ) 已知 已知 对顶角相等 SAS ∵ 如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。说明卡钳的工作原理。 A B A′ B′ O 此工具是根据三角形全等制作而成的． ∵O是AA′，BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O， ∴∠AOB=∠A′OB′（对顶角相等） 在△AOB和△A′OB′中， ∵ AO=A′O， ∠AOB=∠A′OB′, BO=B′O， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴A′B′=AB， ∴只要量出A′B′的长度，就可以测量工件内槽宽的卡钳 如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。 设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。 AC=DC  ∠ACB=∠DCE BC=EC ∴ △ACB≌△DCE(SAS) ∴ AB=DE E C B A D ∵ 在△ACB和△DCE中， 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 A B D l ∵ l⊥AB AD=BD ∴ l是线段AB的垂直平分线 几何语言表述： 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l 就是线段AB的垂直平分线。 在直线l上任意取一点C，用圆规比较点C到点A,B的距离，你发现了什么？ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 中垂线的性质： ∵ C是线段AB中垂线上一点 ∴ CA=CB A B O l C 证明“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB。C是直线l上的任意一点。 求证：CA=CB 证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB. 当点C与点O不重合时，∵直线l⊥AB（已知） ∴∠COA=∠COB=90°（垂直的